Question

求微分方程y'-x*(y^2)-(x^3)*y-2x=0的通解

Answer 1

问：求微分方程y'-x*(y^2)-(x^3)*y-2x=0的通解

答：亲您好很高兴为你解答~微分方程y'-x*(y^2)-(x^3)*y-2x=0的通解为：解：令y'=z，则原方程化为z-x(y^2)-(x^3)*y-2x=0令w=y^2，则原方程化为z-xw-(x^3)y-2x=0令u=xw，则原方程化为z-u-(x^2)y-2x=0令t=x^2，则原方程化为z-u-ty-2x=0

答：拓展资料：令s=ty，则原方程化为z-u-s-2x=0令p=s+2x，则原方程化为z-u-p=0即z=u+p积分得：y^2+x^2y=C1+C2*x即：y^2+x^2y+C1=C2*x令D=C2^2-4C1，则有：y=(-x^2+-√D)/2故原方程的通解为：y=(-x^2+-√D)/2+C1/x

答：亲亲您可以参考以上喔

问：拓展资料中的“积分”部分能详细写一下吗

答：将方程化为一元二次方程：y^2+x^2y=C1+C2*x2、将上式化为一元二次方程的标准形式：y^2+x^2y+C1=C2*x3、设D=C2^2-4C1，则有：y^2+x^2y+C1-C2*x+D=04、将上式化为一元二次方程的标准形式：y^2+x^2y+C1-C2*x+D=0，即：y^2+x^2y+C1=C2*x5、解得：y=(-x^2+-√D)/2