Question

己知曲线上任一点的切线斜率为2x-1,且经过点p(1,2)则此曲线方程为_

Answer 1

问：己知曲线上任一点的切线斜率为2x-1,且经过点p(1,2)则此曲线方程为_

答：您好： 我们知道，切线的斜率就是曲线在该点的导数值。因此，已知切线的斜率为 2x - 12x"12x"1，可以得出该曲线的导数为 f'(x) = 2x - 1f′(x)=2x"1f′(x)=2x"1。 然后我们可以对导数进行不定积分，得到该曲线的解析式： ∫f'(x)dxf(x)=∫(2x"1)dxf(x)=x2"x+C∫f′(x)dxf(x)=∫(2x"1)dxf(x)=x2"x+C∫f′(x)dxf(x)=∫(2x"1)dxf(x)=x2"x+C 其中 CC 是积分常数。 由于经过点 P(1, 2)P(1,2)P(1,2)，因此代入这个点，可以得到： 2=1"1+C2=1"1+C2=1"1+C 则 C = 2C=2C=2。 因此，该曲线的方程为：f(x) = x^2 - x + 2f(x)=x2"x+2f(x)=x2"x+2。 综上所述，曲线方程为 f(x) = x^2 - x + 2f(x)=x2"x+2f(x)=x2"x+2。