计算题 某波源位于坐标原点,其振动方程为Y0=6cos(2πt+π)(M),波以2m/s的
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速度向x轴正方向传播。求在时刻t=0.5s时，距离波源x=4m处的振动状态。
解析：根据波动方程可以得到：Y(x,t) = Y0cos(kx-ωt+φ)
其中，k为波数，ω为角频率，φ为初相位。
由于题目中给出了振动方程Y0=6cos(2πt+π)(M)，因此可以得到：Y(x,t) = 6cos(2πt+π)cos(kx-ωt+φ)
又因为题目中给出了波速v=2m/s，因此可以得到：v = λf
其中，λ为波长，f为频率。
由于v和f都已知，因此可以求出λ= v/f = 2/1 = 2m。
又因为k = 2π/λ，ω = 2πf，因此可以得到：k = π/radω = 4π/rad
将以上结果代入振动方程中，并令t=0.5s、x=4m，则可得到距离波源x=4m处的振动状态为：
Y(4,0.5) = 6cos(2π×0.5+π)cos(π×4/2-4π×0.5/1+φ)
= -6cos(3π/2)cos(-3π/2+φ)
= -6sin(3π/2-φ)
咨询记录 · 回答于2024-01-07
计算题 某波源位于坐标原点,其振动方程为Y0=6cos(2πt+π)(M),波以2m/s的
速度向x轴正方向传播。
求在时刻t=0.5s时，距离波源x=4m处的振动状态。
解析：根据波动方程可以得到：Y(x,t) = Y0cos(kx-ωt+φ)
其中，k为波数，ω为角频率，φ为初相位。
由于题目中给出了振动方程Y0=6cos(2πt+π)(M)，因此可以得到：Y(x,t) = 6cos(2πt+π)cos(kx-ωt+φ)
又因为题目中给出了波速v=2m/s，因此可以得到：v = λf
其中，λ为波长，f为频率。
由于v和f都已知，因此可以求出λ= v/f = 2/1 = 2m。
又因为k = 2π/λ，ω = 2πf，因此可以得到：k = π/radω = 4π/rad
将以上结果代入振动方程中，并令t=0.5s、x=4m，则可得到距离波源x=4m处的振动状态为：
Y(4,0.5) = 6cos(2π×0.5+π)cos(π×4/2-4π×0.5/1+φ)
= -6cos(3π/2)cos(-3π/2+φ)
= -6sin(3π/2-φ)
计算题某波源位于坐标原点，其振动方程为Y0=6cos(2πt+π)（M），波以2m/s的速度无衰减地沿X轴正方向传播，求（1）波动方程（波函数）（2）X=10M处质点P的振动方程（3）p点与波源的位相差
好的
麻烦快一点，谢谢
解析：
根据波动方程，我们可以得到：
Y(x,t) = Y0cos(kx-ωt+φ)
其中，k为波数，ω为角频率，φ为初相位。
由于题目中给出了振动方程Y0=6cos(2πt+π)(M)，
因此可以得到：
Y(x,t) = 6cos(2πt+π)cos(kx-ωt+φ)
又因为题目中给出了波速v=2m/s，
因此可以得到：v = λf
其中，λ为波长，f为频率。
由于v和f都已知，因此可以求出λ= v/f = 2/1 = 2m。
又因为k = 2π/λ，ω = 2πf，
因此可以得到：k = π/rad, ω = 4π/rad。
将以上结果代入振动方程中，则可得到波函数：
Y(x,t) = 6cos(2πt+π)cos(πx-4πt)
将X=10M代入上式，则可得到质点P的振动方程：
Y(10,t) = 6cos(2πt+π)cos(10π-4πt)
= -6cos(-4πt)
= -6cos(4πt)
p点与波源的位相差是指在同一时刻下两点所处的相位差。设p点所在位置的坐标为x，则p点与波源的距离为x，因此可以得到：φ = kx = πx/rad。
将x=10M代入上式，则可得到p点与波源的位相差：φ = π×10/rad = 10π/rad。
请问是所有题目的答案吗
345
好的
## 平面简谐波在吸收系数为α的均匀介质中传播时的强度衰减规律
平面简谐波在吸收系数为α的均匀介质中传播时，其强度衰减规律可以用下式表示：
I = I0 * e^(-αx)
其中，I0是入射波的强度，I是传播距离为x后的强度，α是吸收系数。
当强度衰减一半时，即I = I0/2，则有：
I0/2 = I0 * e^(-αx1/2)
两边同时取自然对数，并移项得到：
ln(1/2) = -αx1/2
解出x1/2得到：
x1/2 = ln(2) / α
因此，当平面简谐波在吸收系数为α的均匀介质中传播时，其强度衰减一半所穿过的距离为ln(2)/α。
# 超声波和可听声波的振动频率与声速
超声波和可听声波的振动频率相差很大，导致它们在水中传播时的速度也不同。声速与介质的弹性模量和密度有关，可以用以下公式表示：
v = sqrt(E/ρ)
其中，v 是声速，E 是介质的弹性模量，ρ 是介质的密度。
假设超声波和可听声波在水中传播时振幅相同，那么它们对水分子施加的压力也相同。由于超声波频率高于可听声波，它对水分子施加的周期性压力更快、更强烈，导致水分子更快地振动并产生更高的能量。因此，在相同振幅下，超声波具有更高的能量密度。
根据能量守恒定律，在相同振幅下，超声波和可听声波在水中传播时所携带的总能量应该相等。由于超声波具有更高的能量密度，为了保持总能量不变，它们需要以较小的速度传播。
综上所述，频率为1MHz的超声波与频率为100Hz的可听声波在水中传播时，如果振幅相同，它们的声速之比应该小于1。具体数值需要根据介质的弹性模量和密度来计算。
简谐振动的位移方程一般可以表示为：
x = A sin(ωt + φ)
其中，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
将题目中给出的位移方程与上式进行比较，可以得到：
A = 0.1m
ωt + φ = 2πt + π/3
由于两个式子中都含有t，因此可以将它们相减，得到：
ωt + φ - (2πt + π/3) = 0
化简可得：
(ω - 2π)t + φ - π/3 = 0
由于上式对于任意时刻都成立，因此括号内的系数必须为零。
解得：ω - 2π = 0
即：ω = 2π
因此，该简谐振动的角频率为2π rad/s。
单选某种粘液体在流动半径为R，长度为L的管道时流量为Q。若管道长度不便而半径变为2R，在保持管两端压强差不变的前提下，流量变为
8Q。
解析：根据泊肃叶定律，流量与管道半径的四次方成正比，与管道长度成反比。即：
Q1/Q2 = (R1/R2)^4 × (L2/L1)
其中，Q1为原来的流量，Q2为新的流量；R1为原来的半径，R2为新的半径；L1为原来的长度，L2为新的长度。
在本题中，管道长度不变，即L1=L2=L；保持两端压强差不变，则可以认为两端压强相等。因此：
Q1/Q2 = (R1/R2)^4
将R2=2R代入上式得：
Q1/Q2 = (R1/2R)^4 = 1/16
即：Q2 = 16Q1
因此，在保持管两端压强差不变的前提下，流量变为8倍。
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