Question

离散数学证明题+符号化下列各题,并说明结论是否有效(用推理规则)+凡15的倍

Answer 1

问：离散数学证明题+符号化下列各题,并说明结论是否有效(用推理规则)+凡15的倍

答：**离散数学证明题** **题目1：** **符号化：** 对于任意整数x，如果x是15的倍数，则x可以被3和5同时整除。 **证明结论是否有效：** * **推理规则：** 乘法分配律。 * **符号化表示：** 假设x是15的倍数，即存在整数k使得x = 15k。 * **推导过程：** 将15分解为3和5的乘积，即15 = 3 * 5。根据乘法分配律，有x = 3 * 5 * k = 3 * (5k)。由于5k也是整数，所以x可以被3整除。同理，可以推理出x可以被5整除。因此，结论有效。 **题目2：** **符号化：** 对于任意正整数x，如果x^2是15的倍数，则x是3的倍数或者x是5的倍数。 **证明结论是否有效：** * **推理规则：** 乘法分配律、开方性质。 * **符号化表示：** 假设x^2是15的倍数。可以将15分解为3和5的乘积，即15 = 3 * 5。 * **推导过程：** 根据乘法分配律，有x^2 = 3 * 5 * k^2，其中k是整数。将等式两边开方，得到x = √(3 * 5 * k^2) = √(3 * (5k^2)) = √(3) * √(5k^2)。由于√(5k^2)也是整数，所以x可以被3整除。同理，可以推理出x可以被5整除。因此，结论有效。 **注意：** 在第二题证明中，使用了乘法分配律和开方的性质进行推导，得出了x可以整除3和5的结论。