Question

(2)若函数f(x)=(x+a-3)/(x-1) 在 (a,+) 上单调递增,则实数a的取值范围为章2.2

Answer 1

问：(2)若函数f(x)=(x+a-3)/(x-1) 在 (a,+) 上单调递增,则实数a的取值范围为章2.2

答：要确定函数f(x)=(x+a-3)/(x-1)在(a,+)上单调递增的实数a的取值范围，我们需要考虑函数的导数。首先，我们求出函数f(x)的导数。使用导数的定义可以得到：f'(x) = [(x+a-3)'(x-1) - (x+a-3)(x-1)'] / (x-1)^2= [(1)(x-1) - (x+a-3)(1)] / (x-1)^2= [x-1 - (x+a-3)] / (x-1)^2= (x-1 - x - a + 3) / (x-1)^2= (2 - a) / (x-1)^2由于我们要考虑在(a,+)上单调递增，那么f'(x)应该大于0。根据导数的性质，当分子大于0时，f'(x)大于0。所以我们有:2 - a > 0解上述不等式，我们可以得到 a < 2。