Question

(1+1/n)^n的极限

Answer 1

问：(1+1/n)^n的极限

答：(1+1/n)^n的极限如：设f(n)=(1+1/n)^n；两边取自然对数ln[(1+1/n)^n]=n*ln(1+1/n)；对n*ln(1+1/n)用罗比达法则；得lim(n*ln(1+1/n))=1 (n-∞)；所以lim(1+1/n)^n=e，（n-∞)。性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列'牧敛'（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列:“1，-1，1，-1，......(-1)n+1"。3、保号性：若lim xn=a>0(或<0），则对任何m E (0,a)(a0，使n>N时有x, >m（相应的xnN时有X≥yn，则 Lmm2n-m""(若条件换为xn>yn，结论不变)。