Question

根号1+k/n^2-1+求和

Answer 1

问：根号1+k/n^2-1+求和

答：要求根号(1 + k/n^2) - 1的和，其中k取值从1到n。可以利用等比数列的公式得出这个和。令a = 1/n^2和r = k/n^2，根据题目要求，k从1到n，可知a为首项，r为公比，共有n项。根据等比数列的和公式，可以得到：S = a * (1 - r^n) / (1 - r)将a和r代入，可以得到：S = (1/n^2) * (1 - (k/n^2)^n) / (1 - k/n^2)其中k从1到n。请注意，当n趋近于无穷大时，r = k/n^2趋近于0，所以 (k/n^2)^n 也趋近于0，因此可以将 (k/n^2)^n 近似为0。因此，当n趋近于无穷大时，S近似等于：S ≈ (1/n^2) / (1 - k/n^2)其中k从1到n。当n趋近于无穷大时，右侧的分式可以化简为1/k，所以最终的结果是：S ≈ 1/k其中k从1到n。