Question

一个具有密度函数的连续随机变量，f（x）=4x³，x∈[0,1]，否则f（x）=0。X的期望值是多少？

Answer 1

问：一个具有密度函数的连续随机变量，f（x）=4x³，x∈[0,1]，否则f（x）=0。X的期望值是多少？

答：亲很高兴为你解答问题要计算连续随机变量X的期望值，我们需要使用积分来计算。根据密度函数f(x) = 4x³，我们可以计算X的期望值如下：E(X) = ∫[0,1] x * f(x) dx将密度函数代入上述表达式：E(X) = ∫[0,1] x * 4x³ dxE(X) = 4 * ∫[0,1] x⁴ dx积分x⁴ dx可以求解为：E(X) = 4 * [x⁵/5] [0,1]将上限和下限代入计算：E(X) = 4 * [(1⁵/5) - (0⁵/5)]简化后：E(X) = 4 * (1/5 - 0)最终结果为：E(X) = 4/5因此，该连续随机变量X的期望值为4/5。