Question

23.已知点 A(-1,3), B(0,2), C(1/2,3/2), 求证:A,B,C三点共线.

Answer 1

问：23.已知点 A(-1,3), B(0,2), C(1/2,3/2), 求证:A,B,C三点共线.

答：根据向量共线的定义，如果三个点共线，那么这三个点所构成的向量就共线。因此，我们可以分别计算向量AB、向量BC和向量AC，看它们是否共线。向量AB=(-1,3)-(0,2)=(-1,1)向量BC=(0,2)-(1/2,3/2)=(-1/2,1/2)向量AC=(-1,3)-(1/2,3/2)=(-3/2,1/2)我们可以通过计算向量AB与向量BC、向量BC与向量AC、向量AB与向量AC之间的数量积是否相等来判断这三个向量是否共线。(AB·BC)=(-1,1)·(-1/2,1/2)=1(BC·AC)=(-1/2,1/2)·(-3/2,1/2)=1(AB·AC)=(-1,1)·(-3/2,1/2)=1由于(AB·BC)=(BC·AC)=(AB·AC)=1，因此向量AB、向量BC、向量AC共线，即点A、B、C共线。

答：本题是向量共线的一个经典例题，需要掌握基本的向量计算方法和向量共线的判定方法。在实际问题中，向量共线也有着广泛的应用，比如在力学和几何等领域都有着重要的应用。同时，在判定三点共线时，还可以使用坐标斜率公式和向量叉积等方法进行判定，需要根据具体情况选择合适的方法哦。

问：好的

问：还能问其他的问题嘛？

答：可以的哦

问：谢谢

答：正着发过来下图片

答：我们可以对两边同时取对数，并利用对数的性质将指数下来：(x-4)ln3 > xln(1/3)然后，我们将不等式中的x项移到左侧，常数项移到右侧：xln(1/3) - (x-4)ln3 < 0接着，我们可以继续化简：x[ln(1/3) - ln3] + 4ln3 < 0x[ln(1/9)] + ln(81) < 0xln(1/9) -ln(81)x > -ln(81)/ln(1/9)x > 4.5所以，不等式的解为x > 4.5。