Question

设微分方y-2y’+5y=e*cos3x,则假设此非齐次方程的特解y*=()。

Answer 1

问：设微分方y-2y’+5y=e*cos3x,则假设此非齐次方程的特解y*=()。

答：亲，根据给出的非齐次微分方程y - 2y' + 5y = e*cos(3x)，我们可以使用待定系数法来求解特解。首先，我们假设特解y具有形式y = Acos(3x) + Bsin(3x)，其中A和B为待定系数。将特解y代入原方程，有：(Acos(3x) + Bsin(3x)) - 2(-3Asin(3x) + 3Bcos(3x)) + 5(Acos(3x) + Bsin(3x)) = ecos(3x)化简得：(A + 5A - 6B)*cos(3x) + (B - 6A - 5B)sin(3x) = ecos(3x)

答：比较等式两边的系数，得到以下方程组哦：A + 5A - 6B = 1B - 6A - 5B = 0解这个方程组，我们可以得到A = 1/26，B = -1/26。所以，特解y* = (1/26)*cos(3x) - (1/26)*sin(3x)。这就是非齐次微分方程的特解。希望能够帮助到你！如果还有其他问题，请随时提问哦！

问：设f(x-1)=x2,则f(x+1)=()。

问：我在考试

答：亲，根据题目给出的条件f(x-1)=x^2，我们可以尝试计算f(x+1)。首先，我们将x+1代入f(x-1)=x^2中，得到f((x+1)-1)=(x+1)^2。化简后，f(x)=x^2。所以，根据以上推导，f(x+1)=(x+1)^2。所以，f(x+1)=x^2+2x+1。

答：亲，实在抱歉，您发的图片这边一直加载不出来哦，建议您用文字的形式描述您需要提的问题，这边才能准确的回答您的问题。

问：证明: arctanx=arcsinx/√(x+x^2) (-∞,-x<+∞)

问：那个对号是根号

答：亲，这个等式的证明可以通过一些三角函数的基本性质和导数来完成。首先，我们可以利用三角函数的基本关系 sin^2θ + cos^2θ = 1 来求解 arctanx = arcsinx/√(x+x^2)。我们先令 y = arctanx，即 x = tan(y)。然后，我们对等式两边同时取正弦函数，得到 sin(x) = sin(arctanx) = sin(y)。接下来，我们可以对等式两边同时平方，得到 sin^2(x) = sin^2(y)。因为 sin^2(x) = 1 - cos^2(x)，所以我们可以得到 cos^2(y) = 1 - cos^2(x)。根据定义，我们有 cos(y) = √(1 - cos^2(x))。而 tan(y) = x，所以我们可以得到 sin(y) = x/√(1 + x^2)。综上所述，我们得到 sin(arctanx) = x/√(1 + x^2)。因此，我们证明了在区间 (-∞, +∞) 上，arctanx = arcsinx/√(x+x^2) 成立。