Question

5二重积分xydxdy= ,其 D=((x,y)|x^2+y^22x)

Answer 1

问：5二重积分xydxdy= ,其 D=((x,y)|x^2+y^22x)

答：亲亲 很高兴为您解答！5二重积分xydxdy= ,其 D=((x,y)|x^2+y^22x)：二重积分 xy dxdy = 16/15。

答：首先，我们需要确定积分区域 D。根据给定条件，D 是一个圆心位于原点，半径为 2 的圆。因此，我们可以将 D 表示为：D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 4}接下来，我们需要计算二重积分 xy dxdy。首先对 x 进行积分，y 视为常数，得到：∫∫ xy dxdy = ∫[-2, 2] ∫[-sqrt(4-x^2), sqrt(4-x^2)] xy dydx对 y 进行积分，x 视为常数，得到：∫[-2, 2] ∫[-sqrt(4-x^2), sqrt(4-x^2)] xy dydx = ∫[-2, 2] [x * (y^2/2)]|[-sqrt(4-x^2), sqrt(4-x^2)] dx= ∫[-2, 2] [x * (4-x^2)/2] dx= ∫[-2, 2] (2x^2 - x^4) dx对多项式进行积分，得到：= [2/3 x^3 - 1/5 x^5]_[-2, 2]= (2/3 * 8 - 1/5 * 32) - (-2/3 * 8 - 1/5 * 32)= 16/15因此，二重积分 xy dxdy = 16/15。