1.已知 F[f(t)]=F(w) 求 f(2t-1) 的-|||-傅里叶变换
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亲亲，非常荣幸为您解答
.已知 F[f(t)]=F(w) 求 f(2t-1) 的-|||-傅里叶变换根据傅里叶变换的性质，时域的时间压缩相当于频域的频率扩展。因此，我们可以将 f(2t-1)f(2t−1) 看作是 f(t)f(t) 时间上的压缩和平移。设 g(t) = f(2t-1)g(t)=f(2t−1)，则有：\begin{aligned} G(\omega) &= \mathcal{F}[g(t)] \\ &= \int_{-\infty}^{\infty} g(t) e^{-j\omega t} \mathrm{d}t \\ &= \int_{-\infty}^{\infty} f(2t-1) e^{-j\omega t} \mathrm{d}t \end{aligned}G(ω)=F[g(t)]=∫ −∞∞ g(t)e −jωt dt=∫−∞∞f(2t−1)e −jωtdt
.已知 F[f(t)]=F(w) 求 f(2t-1) 的-|||-傅里叶变换根据傅里叶变换的性质，时域的时间压缩相当于频域的频率扩展。因此，我们可以将 f(2t-1)f(2t−1) 看作是 f(t)f(t) 时间上的压缩和平移。设 g(t) = f(2t-1)g(t)=f(2t−1)，则有：\begin{aligned} G(\omega) &= \mathcal{F}[g(t)] \\ &= \int_{-\infty}^{\infty} g(t) e^{-j\omega t} \mathrm{d}t \\ &= \int_{-\infty}^{\infty} f(2t-1) e^{-j\omega t} \mathrm{d}t \end{aligned}G(ω)=F[g(t)]=∫ −∞∞ g(t)e −jωt dt=∫−∞∞f(2t−1)e −jωtdt
咨询记录 · 回答于2023-05-30
1.已知 F[f(t)]=F(w) 求 f(2t-1) 的-|||-傅里叶变换
亲亲，非常荣幸为您解答.已知 F[f(t)]=F(w) 求 f(2t-1) 的-|||-傅里叶变换根据傅里叶变换的性质，时域的时间压缩相当于频域的频率扩展。因此，我们可以将 f(2t-1)f(2t−1) 看作是 f(t)f(t) 时间上的压缩和平移。设 g(t) = f(2t-1)g(t)=f(2t−1)，则有：\begin{aligned} G(\omega) &= \mathcal{F}[g(t)] \\ &= \int_{-\infty}^{\infty} g(t) e^{-j\omega t} \mathrm{d}t \\ &= \int_{-\infty}^{\infty} f(2t-1) e^{-j\omega t} \mathrm{d}t \end{aligned}G(ω)=F[g(t)]=∫ −∞∞ g(t)e −jωt dt=∫−∞∞f(2t−1)e −jωtdt
.已知 F[f(t)]=F(w) 求 f(2t-1) 的-|||-傅里叶变换根据傅里叶变换的性质，时域的时间压缩相当于频域的频率扩展。因此，我们可以将 f(2t-1)f(2t−1) 看作是 f(t)f(t) 时间上的压缩和平移。设 g(t) = f(2t-1)g(t)=f(2t−1)，则有：\begin{aligned} G(\omega) &= \mathcal{F}[g(t)] \\ &= \int_{-\infty}^{\infty} g(t) e^{-j\omega t} \mathrm{d}t \\ &= \int_{-\infty}^{\infty} f(2t-1) e^{-j\omega t} \mathrm{d}t \end{aligned}G(ω)=F[g(t)]=∫ −∞∞ g(t)e −jωt dt=∫−∞∞f(2t−1)e −jωtdt
相关拓展：已知F[f(t)]=F(w)求f(2t-1)的-|||-傅里叶变换。将t'=2t-1t=2t−1带入上式，可得：\begin{aligned}G(\omega)&=\int_{-\infty}^{\infty}f(t')e^{-j\omega\frac{t'+1}{2}}\frac{1}{2}\mathrm{d}t'\\&=\frac{1}{2}e^{-j\frac{\omega}{2}}F(\frac{\omega}{2})\end{aligned}G(ω)=∫−∞∞f(t′)e−jω2t+121dt=21e−j2ωF(2ω)因此，f(2t-1)f(2t−1)的傅里叶变换为\begin{aligned}\mathcal{F}[f(2t-1)]&=\frac{1}{2}e^{-j\frac{\omega}{2}}F(\frac{\omega}{2})\\&=\frac{1}{2}e^{-j\frac{\pi}{4}(2\mathrm{sign}(\omega)+1)}F(\frac{\omega}{2})\end{aligned}F[f(2t−1)]=2
亲亲老师给你发图片可以吗
可以
好滴亲
谢谢老师
老师能不能再拍清楚点，有的地方看不清
好的同学
老师这俩个是加号还是减号
亲亲那是加号哦
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