Question

求函数y=xsin2x+3的微分

Answer 1

问：求函数y=xsin2x+3的微分

答：要求函数$y = x\sin 2x + 3$的微分，我们可以使用求导规则来计算。首先，我们注意到函数$y$是由两个部分的和组成的，即$y = f(x) + g(x)$，其中$f(x) = x\sin 2x$，$g(x) = 3$。对于$f(x) = x\sin 2x$，我们需要应用乘积法则和链式法则。 首先，对于乘积法则，我们有： $\frac{d}{dx}(x \times \sin 2x) = x \times \frac{d}{dx}(\sin 2x) + \sin 2x \times \frac{d}{dx}(x)$ $\frac{d}{dx}(\sin 2x) = \cos 2x \times \frac{d}{dx}(2x) = 2\cos 2x$ $\frac{d}{dx}(x) = 1$ 将上述结果代入乘积法则中，我们得到： $\frac{d}{dx}(x \times \sin 2x) = x \times 2\cos 2x + \sin 2x$ 因此，$f^{\prime}(x) = 2x\cos 2x + \sin 2x$。 对于$g(x) = 3$，常数的导数为零，即$g^{\prime}(x) = 0$。 最后，我们可以得到函数$y$的导数： $y^{\prime} = \frac{d}{dx}(f(x) + g(x)) = f^{\prime}(x) + g^{\prime}(x)$ $= 2x\cos 2x + \sin 2x + 0$ 因此，函数$y = x\sin 2x + 3$的导数为： $y^{\prime} = 2x\cos 2x + \sin 2x$。