Question

求公式p→（q→r）的主合取范式

Answer 1

问：求公式p→（q→r）的主合取范式

答：亲亲公式p→(q→r)p→(q→r)的主合取范式可以表示为：P∧(Q∧R)P∧(Q∧R)其中，PP、QQ和RR分别代表公式p→(q→r)p→(q→r)中的三个部分。在主合取范式中，每个部分的取值只能是00或11,且只有当所有部分的取值都为11时，整个公式才成立。

问：用真值表法怎么算呢

答：我们可以使用真值表法来计算公式 p→(q→r)∧p→(q→r)p→(q→r)∧p→(q→r) 的主合取范式。首先，我们需要确定公式中每个符号的真假值：p→(q→r)p→(q→r) 的真假值取决于 pp、qq、rr 的真假值，具体如下：| p→(q→r)p→(q→r) | 真假值 | ---|---|---(T, T, T)∨(F, F, F)(T,T,T)∨(F,F,F) | 真 | (T, T, F)∨(F, T, F)(T,T,F)∨(F,T,F) | 假 | (T, F, T)∨(F, T, F)(T,F,T)∨(F,T,F) | 真 | (T, F, F)∨(F, T, F)(T,F,F)∨(F,T,F) | 假 |p→(q→r)∧p→(q→r)p→(q→r)∧p→(q→r) 的真假值也取决于 pp、qq、rr 的真假值和 (p→(q→r))∧(p→(q→r))(p→(q→r))∧(p→(q→r)) 的真假值，具体如下：| (p→(q→r))∧(p→(q→r))(p→(q→r))∧(p→(q→r)) | 真假值 | ---|---|---(T, T, T)∨(F, F, F)(T,T,T)∨(F,F,F) | 真 | (T, T, F)∨(F, T, F)(T,T,F)∨(F,T,F) | 假 | (T, F, T)∨(F, T, F)(T,F,T)∨(F,T,F) | 真 | (T, F, F)∨(F, T, F)(T,F,F)∨(F,T,F) | 假 |接下来，我们可以根据上述表格列出公式 p→(q→r)∧p→(q→r)p→(q→r)∧p→(q→r) 的主合取范式：$(p→(q→r)∧p→(q→r))∧((p→(q→r))∧(p→(q→r)))=(T, T)∧((T, T)∨(F, F)) = (T, T)∧(T, T)