数学课后习题精讲
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亲亲，非常荣幸为您解答
首先，根据题目条件，我们可以得到以下信息：1. 三角形ABC是等边三角形；2. 三角形ACD是等边三角形；3. 三角形BCE是等边三角形；4. 平面ACD垂直于平面ABC；5. 平面BCE垂直于平面ABC。(1) 为了证明DE平行于平面ABC，我们可以利用向量运算进行推导。假设D点在平面ABC上，那么向量AD和向量AB必然共线。由于三角形ABC是等边三角形，向量AB = θ向量AC，其中θ为常数。由于平面ACD垂直于平面ABC，所以向量AB和向量AC垂直，即它们的内积为零。所以，(θ向量AC)·向量AC = 0化简得，θ(向量AC)² = 0由于向量AC ≠ 0，所以θ = 0。因此，向量AB = 0向量，即向量AB = 向量AC = 向量0。这表明，点A和点B重合，即A和B重合，因此DE平行于平面ABC。(2) 由于三角形ABC是等边三角形，所以三角形ABC的高度等于边长的一半，即h = AB/2 = 1。由于平面ACD垂直于平面ABC，所以线段AC与线段BD垂直。根据勾股定理，我们可以求得线段BD的长度：BD² = AB² - AD² = 2² - 1² = 3由于三角形BCE是等边三角形，所以BE = BC = 2。因此，多面体ABCDE可以看作是一个三棱柱，底面为等边三角形ABC，高为线段BD的长度。三棱柱的体积公式为V = 底面积 × 高 ÷ 3。底面积为√3/4 × AB² = √3/4 × 2² = 2√3。因此，多面体ABCDE的体积为V = 2√3 × 3 ÷ 3 = 2√3。
首先，根据题目条件，我们可以得到以下信息：1. 三角形ABC是等边三角形；2. 三角形ACD是等边三角形；3. 三角形BCE是等边三角形；4. 平面ACD垂直于平面ABC；5. 平面BCE垂直于平面ABC。(1) 为了证明DE平行于平面ABC，我们可以利用向量运算进行推导。假设D点在平面ABC上，那么向量AD和向量AB必然共线。由于三角形ABC是等边三角形，向量AB = θ向量AC，其中θ为常数。由于平面ACD垂直于平面ABC，所以向量AB和向量AC垂直，即它们的内积为零。所以，(θ向量AC)·向量AC = 0化简得，θ(向量AC)² = 0由于向量AC ≠ 0，所以θ = 0。因此，向量AB = 0向量，即向量AB = 向量AC = 向量0。这表明，点A和点B重合，即A和B重合，因此DE平行于平面ABC。(2) 由于三角形ABC是等边三角形，所以三角形ABC的高度等于边长的一半，即h = AB/2 = 1。由于平面ACD垂直于平面ABC，所以线段AC与线段BD垂直。根据勾股定理，我们可以求得线段BD的长度：BD² = AB² - AD² = 2² - 1² = 3由于三角形BCE是等边三角形，所以BE = BC = 2。因此，多面体ABCDE可以看作是一个三棱柱，底面为等边三角形ABC，高为线段BD的长度。三棱柱的体积公式为V = 底面积 × 高 ÷ 3。底面积为√3/4 × AB² = √3/4 × 2² = 2√3。因此，多面体ABCDE的体积为V = 2√3 × 3 ÷ 3 = 2√3。
咨询记录 · 回答于2023-07-13
数学课后习题精讲
19.(12分)如图所示的多面体 ABCDE 中， 三角形ABC三角形ACD，三角形BCE 是等边三角形，平面 ACD 垂直于平面ABC ，平面 BCE 垂直于平面 ABC（1）求证： DE平行于平面 ABC；（2）若 AB ＝2，求多面体 ABCDE 的体积.
要过程
在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，A=2B.（1）求证：α=2bcos B ；（2）若 D是BC 上一点，BD=2DC，AD平分 角BAC，求cos B.
两道
亲亲，非常荣幸为您解答首先，根据题目条件，我们可以得到以下信息：1. 三角形ABC是等边三角形；2. 三角形ACD是等边三角形；3. 三角形BCE是等边三角形；4. 平面ACD垂直于平面ABC；5. 平面BCE垂直于平面ABC。(1) 为了证明DE平行于平面ABC，我们可以利用向量运算进行推导。假设D点在平面ABC上，那么向量AD和向量AB必然共线。由于三角形ABC是等边三角形，向量AB = θ向量AC，其中θ为常数。由于平面ACD垂直于平面ABC，所以向量AB和向量AC垂直，即它们的内积为零。所以，(θ向量AC)·向量AC = 0化简得，θ(向量AC)² = 0由于向量AC ≠ 0，所以θ = 0。因此，向量AB = 0向量，即向量AB = 向量AC = 向量0。这表明，点A和点B重合，即A和B重合，因此DE平行于平面ABC。(2) 由于三角形ABC是等边三角形，所以三角形ABC的高度等于边长的一半，即h = AB/2 = 1。由于平面ACD垂直于平面ABC，所以线段AC与线段BD垂直。根据勾股定理，我们可以求得线段BD的长度：BD² = AB² - AD² = 2² - 1² = 3由于三角形BCE是等边三角形，所以BE = BC = 2。因此，多面体ABCDE可以看作是一个三棱柱，底面为等边三角形ABC，高为线段BD的长度。三棱柱的体积公式为V = 底面积 × 高 ÷ 3。底面积为√3/4 × AB² = √3/4 × 2² = 2√3。因此，多面体ABCDE的体积为V = 2√3 × 3 ÷ 3 = 2√3。
首先，根据题目条件，我们可以得到以下信息：1. 三角形ABC是等边三角形；2. 三角形ACD是等边三角形；3. 三角形BCE是等边三角形；4. 平面ACD垂直于平面ABC；5. 平面BCE垂直于平面ABC。(1) 为了证明DE平行于平面ABC，我们可以利用向量运算进行推导。假设D点在平面ABC上，那么向量AD和向量AB必然共线。由于三角形ABC是等边三角形，向量AB = θ向量AC，其中θ为常数。由于平面ACD垂直于平面ABC，所以向量AB和向量AC垂直，即它们的内积为零。所以，(θ向量AC)·向量AC = 0化简得，θ(向量AC)² = 0由于向量AC ≠ 0，所以θ = 0。因此，向量AB = 0向量，即向量AB = 向量AC = 向量0。这表明，点A和点B重合，即A和B重合，因此DE平行于平面ABC。(2) 由于三角形ABC是等边三角形，所以三角形ABC的高度等于边长的一半，即h = AB/2 = 1。由于平面ACD垂直于平面ABC，所以线段AC与线段BD垂直。根据勾股定理，我们可以求得线段BD的长度：BD² = AB² - AD² = 2² - 1² = 3由于三角形BCE是等边三角形，所以BE = BC = 2。因此，多面体ABCDE可以看作是一个三棱柱，底面为等边三角形ABC，高为线段BD的长度。三棱柱的体积公式为V = 底面积 × 高 ÷ 3。底面积为√3/4 × AB² = √3/4 × 2² = 2√3。因此，多面体ABCDE的体积为V = 2√3 × 3 ÷ 3 = 2√3。
（1）根据正弦定理，有a/sinA = b/sinB = c/sinC，代入A=2B得到a/sin2B = b/sinB = c/sinC，由此得到a = 2bcosB，即α = 2bcosB。（2）设角BAD = x，则角CAD = 2x。根据正弦定理，有AD/sinB = BD/sinx，得到AD/sinB = 2DC/sin2x。又因为AD平分角BAC，所以角DAB = 1/2角BAC = x。根据正弦定理，有BD/sin(B-x) = AD/sinx。代入BD=2DC和角DAB = x，得到2DC/sin(B-x) = 1/sinx。整理得到2DC/sin(B-x) = sinx/sin2x。根据正弦定理，有DC/sin(B-x) = BC/sin2x，代入BD=2DC得到2DC/sin(B-x) = 2BC/sin2x。由此得到2BC/sin2x = sinx/sin2x。消去sin2x得到2BC = sinx，即cosB = BC/BD = BC/(2DC) = 1/2。
相关拓展：三角形可以根据边的长度来分类：1.等边三角形：三条边长度相等的三角形。2.等腰三角形：两条边长度相等的三角形。3.普通三角形：三条边长度都不相等的三角形。三角形也可以根据角的大小来分类：1.直角三角形：包含一个直角（90度）的三角形。2.钝角三角形：包含一个大于90度的钝角的三角形。3.锐角三角形：包含三个锐角（小于90度）的三角形。
过程
亲亲，非常荣幸为您解答首先，根据题目条件，我们可以得到以下信息：1. 三角形ABC是等边三角形；2. 三角形ACD是等边三角形；3. 三角形BCE是等边三角形；4. 平面ACD垂直于平面ABC；5. 平面BCE垂直于平面ABC。(1) 为了证明DE平行于平面ABC，我们可以利用向量运算进行推导。假设D点在平面ABC上，那么向量AD和向量AB必然共线。由于三角形ABC是等边三角形，向量AB = θ向量AC，其中θ为常数。由于平面ACD垂直于平面ABC，所以向量AB和向量AC垂直，即它们的内积为零。所以，(θ向量AC)·向量AC = 0化简得，θ(向量AC)² = 0由于向量AC ≠ 0，所以θ = 0。因此，向量AB = 0向量，即向量AB = 向量AC = 向量0。这表明，点A和点B重合，即A和B重合，因此DE平行于平面ABC。(2) 由于三角形ABC是等边三角形，所以三角形ABC的高度等于边长的一半，即h = AB/2 = 1。由于平面ACD垂直于平面ABC，所以线段AC与线段BD垂直。根据勾股定理，我们可以求得线段BD的长度：BD² = AB² - AD² = 2² - 1² = 3由于三角形BCE是等边三角形，所以BE = BC = 2。因此，多面体ABCDE可以看作是一个三棱柱，底面为等边三角形ABC，高为线段BD的长度。三棱柱的体积公式为V = 底面积 × 高 ÷ 3。底面积为√3/4 × AB² = √3/4 × 2² = 2√3。因此，多面体ABCDE的体积为V = 2√3 × 3 ÷ 3 = 2√3。
首先，根据题目条件，我们可以得到以下信息：1. 三角形ABC是等边三角形；2. 三角形ACD是等边三角形；3. 三角形BCE是等边三角形；4. 平面ACD垂直于平面ABC；5. 平面BCE垂直于平面ABC。(1) 为了证明DE平行于平面ABC，我们可以利用向量运算进行推导。假设D点在平面ABC上，那么向量AD和向量AB必然共线。由于三角形ABC是等边三角形，向量AB = θ向量AC，其中θ为常数。由于平面ACD垂直于平面ABC，所以向量AB和向量AC垂直，即它们的内积为零。所以，(θ向量AC)·向量AC = 0化简得，θ(向量AC)² = 0由于向量AC ≠ 0，所以θ = 0。因此，向量AB = 0向量，即向量AB = 向量AC = 向量0。这表明，点A和点B重合，即A和B重合，因此DE平行于平面ABC。(2) 由于三角形ABC是等边三角形，所以三角形ABC的高度等于边长的一半，即h = AB/2 = 1。由于平面ACD垂直于平面ABC，所以线段AC与线段BD垂直。根据勾股定理，我们可以求得线段BD的长度：BD² = AB² - AD² = 2² - 1² = 3由于三角形BCE是等边三角形，所以BE = BC = 2。因此，多面体ABCDE可以看作是一个三棱柱，底面为等边三角形ABC，高为线段BD的长度。三棱柱的体积公式为V = 底面积 × 高 ÷ 3。底面积为√3/4 × AB² = √3/4 × 2² = 2√3。因此，多面体ABCDE的体积为V = 2√3 × 3 ÷ 3 = 2√3。
（1）根据正弦定理，有a/sinA = b/sinB = c/sinC，代入A=2B得到a/sin2B = b/sinB = c/sinC，由此得到a = 2bcosB，即α = 2bcosB。（2）设角BAD = x，则角CAD = 2x。根据正弦定理，有AD/sinB = BD/sinx，得到AD/sinB = 2DC/sin2x。又因为AD平分角BAC，所以角DAB = 1/2角BAC = x。根据正弦定理，有BD/sin(B-x) = AD/sinx。代入BD=2DC和角DAB = x，得到2DC/sin(B-x) = 1/sinx。整理得到2DC/sin(B-x) = sinx/sin2x。根据正弦定理，有DC/sin(B-x) = BC/sin2x，代入BD=2DC得到2DC/sin(B-x) = 2BC/sin2x。由此得到2BC/sin2x = sinx/sin2x。消去sin2x得到2BC = sinx，即cosB = BC/BD = BC/(2DC) = 1/2。
亲亲这就是过程呀
你能像之前一样在电脑上打出来然后给我发过来吗，文字的太费劲了
在电脑上打一下完整的过程
？
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