Question

对于函数fx=log1/2（x*2-2ax+3）若函数定义域为R，求实数a的取值范围若函数值域为R，

对于函数fx=log1/2（x*2-2ax+3）若函数定义域为R，求实数a的取值范围若函数值域为R，求实数a的取值范围我还是看不懂为何吊塔要大于等于零

Answer 1

f(x)定义域为R等价于对任意实数x恒成立
x^2-2ax+3>0
∴△=4a²-12<0
解得实数a的取值范围是-√3<a<√3

f(x)值域为R等价于函数g(x)=x^2-2ax+3的值域D包含区间(0,+∞)
这只需抛物线y=x^2-2ax+3与x轴有公共点
∴△=4a²-12≥0
解得实数a的取值范围是a<-√3 或者 a>√3

Answer 2

x*2-2ax+3>0 ==> 4a^2-12<0 4a^2<12 a^2<3 |a|<√3
∴-√3<a<√3