Question

帮忙做下这道题

Answer 1

y=(1/2)x²+bx-2
(1).C点的坐标为(0，-2)；x₁x₂=-4;
(2).将A点的坐标(-1，0)代入方程得：(1/2)-b-2=0，故b=-3/2;于是得抛物线方程为：
y=(1/2)x²-(3/2)x-2=(1/2)(x²-3x-4)=(1/2)(x+1)(x-4)
故B点的坐标为(4，0)；于是∣AB∣=4+1=5;
AC所在直线的方程为：y=-2x-2；设D点的坐标为(x，-2x-2);
∵∣AB∣=∣BD∣；∴∣BD∣²=(-2X-2)²+(X-4)²=25;
化简得：x²-1=0，故x=1，y=-2-2=-4；即D点的坐标为(1，-4)；
(3)。y=(1/2)x²-(3/2)x-2=(1/2)(x²-3x-4)=(1/2)[(x-3/2)²-9/4-1]=(1/2)(x-3/2)²-41/8
对称轴：x=3/2；设过A(-1，0)；B(4，0)；C(0，-2）三点的园的方程为：
x²+y²+DX+EY+F=0；将三点的坐标一次代入，解得D=-3; E=0; F=-4;
即过该三点的园的方程为：x²+y²-3x-4=0；将对称轴方程x=3/2代入，解得y=(√19)/2；
即P点的坐标为(3/2，(√19)/2）；此时∠BPC和∠BAC是同弧上的园周角，二者必相等。