Question

高一的题函数f(x)=(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1),已知f(x)≥m，求自然数m的值

Answer 1

问：高一的题函数f(x)=(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1),已知f(x)≥m，求自然数m的值

答：∵x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4＞0则3x^2+2x+2≥M(x^2+x+1)即(3-M)x^2+(2-M)x+(2-M)≥0,∵对任意M恒成立,∴3-M＞0,且△=(2-M)^2-4(3-M)(2-M)≤0解之M＜3,且3M^2-16M+20≥0得,M＜3,且M≥10/3,或M≤2∴M≤2