求方程dy/dx=（2xy-y^2）/x^2的通解为什么有两个，y=x是怎么出来的？？
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亲你好，通解只有一个，因为这是一个一阶微分方程，但是特解有无数个。这个方程是一个一阶齐次微分方程，其通解，我算得是y=x^2/(x+C)，其中C为任意常数，当C=0时，y=x^2/x，即y=x，这是一个特解。已下为您查询到，y=x是怎么出来计算方法dy/dx=(2y/x)/[1-(y/x)²]因此是齐次方程,令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx∴u+xdu/dx=2u/(1-u²)即xdu/dx=(u³+u)/(1-u²)du(1-u²)/(u³+u)=dx/xlnu-ln(u²+1)=lnx+Cln[xy/(x²+y²)]-lnx=Cln[y/(x²+y²)]=C，如果我的解答对您有所帮助，还请给个赞(在左下角进行评价哦)，期待您的赞，您的举手之劳对我很重要,您的支持也是我进步的动力。如果觉得我的解答还满意,可以点我头像一对一咨询。最后再次祝您身体健康,心情愉快!
咨询记录 · 回答于2022-06-14
求方程dy/dx=（2xy-y^2）/x^2的通解为什么有两个，y=x是怎么出来的？？
亲你好，通解只有一个，因为这是一个一阶微分方程，但是特解有无数个。这个方程是一个一阶齐次微分方程，其通解，我算得是y=x^2/(x+C)，其中C为任意常数，当C=0时，y=x^2/x，即y=x，这是一个特解。已下为您查询到，y=x是怎么出来计算方法dy/dx=(2y/x)/[1-(y/x)²]因此是齐次方程,令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx∴u+xdu/dx=2u/(1-u²)即xdu/dx=(u³+u)/(1-u²)du(1-u²)/(u³+u)=dx/xlnu-ln(u²+1)=lnx+Cln[xy/(x²+y²)]-lnx=Cln[y/(x²+y²)]=C，如果我的解答对您有所帮助，还请给个赞(在左下角进行评价哦)，期待您的赞，您的举手之劳对我很重要,您的支持也是我进步的动力。如果觉得我的解答还满意,可以点我头像一对一咨询。最后再次祝您身体健康,心情愉快!
dy/dx=（2xy-y^2）/x^2的通解解析步骤是这个吗？
亲你好，是的哦
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