Question

设随机变量x与y相互独立,且x~E(1/2),y~N(0,1)求z=x+y的概率密度函数.

Answer 1

问：设随机变量x与y相互独立,且x~E(1/2),y~N(0,1)求z=x+y的概率密度函数.

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答：分布函数为 F(z)=∫(0到z/2)f1(y)dy∫(0到z-2y) f2(x)dx= ∫(0到z/2)(1-exp(2y-z))f1(y)dy=∫(0到z/2) 2*(exp(-2y)-exp(-z))dy =∫(0到z/2) exp(-2y)d(2y) - 2∫(0到z/2)exp(-z)dy =[1-exp(-z)] - z*exp(-z) 其中z>=0 当z=0; f(z)=0 当z

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