、某企业兴建一工业项目，第1年投资1000万元，第2年投资2000万元，第3年投资1500万元。投资均在年初发生，其中第2、第3年投资使用银行贷款，年利率为12％。该项目从第3年开始获利并偿还贷款，连续10年内每年年末获利1500万元，银行贷款分5年等额偿还，问每年应偿还银行多少万元，画出企业现金流量图。
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首先，我们需要明确以下几点：
1. 需要偿还的只是贷款部分。
2. “10年内每年年末获得净收益1500万元”这个说法可能是在误导我们。
基于以上两点，我们可以采用两种方法来解析这个问题：已知现值求A和已知终值求A。
一、已知现值求A的方法：
由于贷款都是在期初发生，而还款是在期末，题目中提到“从第三年开始获利并偿还贷款”，因此我们需要将第二年的贷款折算到第三年初，然后再加上第三年的贷款，这样我们就可以得到实际的贷款总额。具体计算如下：
第2年折算到第3年初：2000×(1+10%)=2200
加上第三年的贷款：2200+1500=3700，这3700即为P。
使用公式 A=P×(1+i)^n×i/(1+i)^n-1 来计算A，我们得到：
A=3700×(1+10%)^5×10%/(1+10%)^5-1=976.43
通过以上步骤，我们得到了答案A为976.43。
咨询记录 · 回答于2024-01-17
、某企业兴建一工业项目，第1年投资1000万元，第2年投资2000万元，第3年投资1500万元。投资均在年初发生，其中第2、第3年投资使用银行贷款，年利率为12％。
该项目从第3年开始获利并偿还贷款，连续10年内每年年末获利1500万元，银行贷款分5年等额偿还。
问每年应偿还银行多少万元，画出企业现金流量图。
【分析】
解题的关键是折现现金流量和等额还款法的应用。
【解答】
首先计算银行贷款的现值：
P＝2000×（1－（1＋12％）－5）/12％＋1500×（1－（1＋12％）－5）/12％＝3476.98万元。
每年年末等额偿还银行贷款A元，则：
A＝P×（1＋12％）/（年金现值系数（P/A，12％，5）＋1）＝3476.98×（1＋12％）/（5.6×（1＋12％）＋1）＝734.84万元。
首先要明确两点：
1. 需要偿还的只是贷款部分。
2. “10年内每年年末获净收益1500万元”是迷惑人的信息。
基于以上两点，此题的解析方法可以分为两种：已知现值求A和已知终值求A。
一、已知现值求A的方法：
由于贷款通常发生在期初，而还款发生在期末，且题中提到“从第三年起开始获利并偿还贷款”，因此我们需要将第2年的贷款折算到第3年初，然后加上第3年的贷款，这样就能得到实际的贷款总额。具体计算如下：
第2年折算到第3年初：2000 * (1 + 10%) = 2200
加上第3年的贷款：2200 + 1500 = 3700
这样，我们得到了第3年初的贷款总额为3700，记作P。
接下来，使用公式A = P * (1 + i)^n * i / (1 + i)^n - 1来计算A的值。代入P=3700和i=10%，经过计算，我们得到A = 976.43。
二：
画出现金流量图，可以看出要到第7年末还完，所以将第2年和第3年都折算到第7年末，它们的和就是终值F。
再用已知F求A的公式——A=F*i/(1+i)^n-1求出A。
第2年的贷款折算到第7年末，n=6，用公式F=P*(1+i)^n=2000*（1+10%)^6=3543.4。
第3年的贷款折算到第7年末，n=5，用公式F=P*(1+i)^n=1500*（1+10%)^5=2415.9。
总数=3543.4+2415.9=5959.3，只就是F，代入公式A=F*i/(1+i)^n-1（因为是分5年等额偿还，所以这里的n=5）：A=F*i/(1+i)^n-1=5959.3*10%/（1+10%)^5-1=5959.3*0.1638=976.13。
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