Question

一曲线经过点(0,1),曲线上点P(x y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分，求该曲线方程

Answer 1

问：一曲线经过点(0,1),曲线上点P(x y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分，求该曲线方程

答：亲爱的小伙伴们，大家好！现在我们来探讨一个有趣的数学问题。 题目描述了一条曲线经过点(0,1)，这条曲线上任意一点P(x, y)处的法线都会与x轴相交于点Q，而且线段PQ被y轴平分。我们的任务是找出这条曲线的方程。 首先，我们知道原曲线的方程是 y = -x。接下来，我们假设点P(x, y)位于曲线上。由于法线的斜率是-1/y，我们可以确定Q点的坐标为(0, y/2)。 利用两点式，我们可以求出PQ的直线方程为 y = -2x + y。然后，我们将这个方程代入原曲线方程 y = f(x)，得到 f(x) = -2x + f(x)。 通过解这个方程，我们得出 f(x) = -x。所以，原曲线的方程就是 y = -x。 这就是我们的答案，是不是很简单呢？希望对你们有所帮助！如果有任何疑问，欢迎随时提问。

答：亲亲方程）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解

问：不要解析，直接要一个做题过程，麻烦了

问：亲麻烦快一点，在吗在吗

答：亲亲，做题过程就是上面这个

问：麻烦了

答：亲亲，图片我电脑回答看不清，能转成文字吗

问：已知某商品的利润函数为L（x）=10x-六十分之x的平方-1000，其中x为销售量，问：该商品销售为多少件时利润最大？最大利润是多少？

答：亲亲，该商品在销售30件时的利润是最大的。接下来，我们要求出在x=30时的利润函数值，即L(30)。 L(30) = 10×30 - 60/30^2 - 1000 = 300 - 2 - 1000 = -700 所以，最大利润为-700。请注意，这里的利润是负数，意味着该商品在销售30件时将会亏损700。 要找出利润函数L(x)的最大值，我们可以考虑对利润函数求导数，然后找到使利润函数导数为0的x值。 首先，我们求出利润函数的导数：L'(x) = 10 - 2×(60/x)。 然后，我们将L'(x)=0带入上式，得到x=30。