证明当x>1时,1nx小于x-1
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要证明lnx＜x-1，只需证明x-1-lnx＞0 令f（x）=x-1-lnx 求导f‘（x）=1-1/x 当0＜x＜1时，导数f‘（x）＜0，函数单减，当x＞1时，导数f‘（x）＞0，函数单增故函数在x=1有最小值 f（1）=0 ，所以当x>0时，都有f（x）≥f（1）=0所以有x-1-lnx≥0 即当x>0时,lnx＜x-1
咨询记录 · 回答于2022-11-06
证明当x>1时,1nx小于x-1
亲您好很荣幸为您解答哦!
证明当x>1时,1nx小于x-1解答如下：y=x-1-lnxy'=1-1/xx>10<1/xx>0,是增函数x=1y=1-1-0=0所以x>1则y>0所以x-1>lnx
证明当x>1时,1nx小于x-1解答如下：y=x-1-lnxy'=1-1/xx>10<1/xx>0,是增函数x=1y=1-1-0=0所以x>1则y>0所以x-1>lnx
要证明lnx＜x-1，只需证明x-1-lnx＞0 令f（x）=x-1-lnx 求导f‘（x）=1-1/x 当0＜x＜1时，导数f‘（x）＜0，函数单减，当x＞1时，导数f‘（x）＞0，函数单增故函数在x=1有最小值 f（1）=0 ，所以当x>0时，都有f（x）≥f（1）=0所以有x-1-lnx≥0 即当x>0时,lnx＜x-1
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