Question

已知(X,Y)～N(1,0;1,4;r),若3X-Y与X+2Y相互独立,则r=()

Answer 1

问：已知(X,Y)～N(1,0;1,4;r),若3X-Y与X+2Y相互独立,则r=()

答：52。利用方差的性质D(CX)=C²DXD(X+Y)=DX+DY，当X，Y相互独立时由已知可知X，Y服从正态分布，DX=4DY=4所以当X，Y相互独立时D(X+Y)=DX+DY=8D(2X-3Y)=2²DX+(-3)²DY=4DX+9DY=52扩展资料：利用概率论公理化的语言，取实数值的随机变量的数学定义可确切地表述如下：概率空间(Ω，F，p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数，即对任意ω∈Ω，X(ω)为实数，且对任意实数x，使X(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω：X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。事件{ω：X(ω)≤x}常简记作{x≤x}，并称函数F(x)=p(x≤x)，-∞