Question

求x＋y＝e的xy次方的隐函数的dy/dx

Answer 1

问：求x＋y＝e的xy次方的隐函数的dy/dx

答：我们可以使用对数来求解这个问题。将 x + y = e 变形得到 y = e - x，然后将其带入 x^y y^x = k 中，得到：x^(e-x)*(e-x)^x=k对两边同时取对数，得到：ln(x^(e-x)*(e-x)^x)=ln(k)应用对数的乘法法则和指数法则，化简上式，得到：ln x^(e-x)+ln(e-x)^x=ln k=> (e-x)ln x+xln(e-x)=ln k对上式求导数，得到：dy/dx=-(ln x(x-e))/(x(e-x)ln(e-x)-xlnx)因此，x + y = e 的 x^y y^x = k 隐函数的导数为 -(ln x(x-e))/(x(e-x)ln(e-x)-xlnx)。