求x+y=e的xy次方的隐函数的dy/dx

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咨询记录 · 回答于2023-03-14
求x+y=e的xy次方的隐函数的dy/dx
我们可以使用对数来求解这个问题。将 x + y = e 变形得到 y = e - x,然后将其带入 x^y y^x = k 中,得到:x^(e-x)*(e-x)^x=k对两边同时取对数,得到:ln(x^(e-x)*(e-x)^x)=ln(k)应用对数的乘法法则和指数法则,化简上式,得到:ln x^(e-x)+ln(e-x)^x=ln k=> (e-x)ln x+xln(e-x)=ln k对上式求导数,得到:dy/dx=-(ln x(x-e))/(x(e-x)ln(e-x)-xlnx)因此,x + y = e 的 x^y y^x = k 隐函数的导数为 -(ln x(x-e))/(x(e-x)ln(e-x)-xlnx)。
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