Question

8.设参数方程 x=ln2(1+t^2) y=t-arctant 所确定的函数为 y=y(x),则 dy/dx=

Answer 1

问：8.设参数方程 x=ln2(1+t^2) y=t-arctant 所确定的函数为 y=y(x), 则 dy/dx=

问：好的

答：亲，您好，很高兴为您解答，首先，根据链式法则，我们有：dy/dx=dy/dt÷dx/dt因此，我们需要先求出dy/dt和dx/dt，然后代入上式求出dy/dx。根据题目中的参数方程，我们有：x=ln(1+t^2)y=t-arctan(t)对x求导，得到：dx/dt=2t/(1+t^2)对y求导，得到：dy/dt=1-1/(1+t^2)将dx/dt和dy/dt代入链式法则的公式中，得到：

答：dy/dx=dy/dt÷dx/dt=(1-1/(1+t^2))/(2t/(1+t^2))=(1+t^2)*(1-1/(1+t^2))/(2t)=(t^2)/(t*(1+t^2))=t/(1+t^2)因此，dy/dx=t/(1+t^2)。

答：在数学中，函数是一个映射关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。通常来说，一个函数由一个或多个自变量和一个因变量组成，它描述了自变量与因变量之间的关系。函数可以用各种不同的形式表示，包括公式、图表、数据表等等。

问：你好像题目看错了

问：x=ln2(1+t^2) 不是x=ln(1+t^2)

答：我们可以使用链式法则来求解dy/dx。首先求出dx/dt和dy/dt：dx/dt=d/dt[ln(1+t^2)]=2t/(1+t^2)dy/dt=d/dt[t-arctan(t)]=1-1/(1+t^2)然后可以将这些求导结果代入链式法则：dy/dx=dy/dt÷dx/dt=[1-1/(1+t^2)]÷[2t/(1+t^2)]通过简化，我们得到：dy/dx=(1+t^2)/(2t)-1/2t=(t-1/t)/2x因此，dy/dx=(t-1/t)/2x.