Question

如图,在菱形abcd中,∠b=60abd在反比例函数y=4/x上,点c在平面上,求c的坐标

Answer 1

问：如图,在菱形abcd中,∠b=60abd在反比例函数y=4/x上,点c在平面上,求c的坐标

答：首先，我们观察菱形 $ABCD$，发现 $\angle B = 60^\circ$，因此 $\angle ABD = \frac{1}{2}(180^\circ - 60^\circ) = 60^\circ$。又因为菱形的对角线互相垂直，所以 $\angle ADB = 90^\circ - \angle ABD = 30^\circ$。接着，我们观察反比例函数 $y = 4/x$，并看图中的点 $B$ 和 $D$。由于点 $B$ 在第一象限，且在反比例函数上，所以它的坐标可以表示为 $(x_B, y_B) = (a, 4/a)$，其中 $a > 0$。同理，由于点 $D$ 在第三象限，且在反比例函数上，所以它的坐标可以表示为 $(x_D, y_D) = (-c, -4/c)$，其中 $c > 0$。我们接下来来求点 $C$ 的坐标。由于点 $C$ 在菱形 $ABCD$ 中，且 $\angle ADB = 30^\circ$，所以我们可以将菱形 $ABCD$ 沿对角线 $BD$ 沿顺时针方向旋转 $30^\circ$，得到一个新的菱形 $A'B'C'D'$，如下图所示： A'------------------------B' |\ /| | \ / | | \ / | | \ / | | \ / | | \ / | | \ / | | \ / | | \ / | | \ / | | \ / | | \

答：| / \ | | / \ | | / \ | | / \ | | / \ | | / \ | |/ \| D'------------------------C'在旋转后的菱形 $A'B'C'D'$ 中，点 $D'$ 的坐标与点 $D$ 的坐标相同，即 $(x_{D'}, y_{D'}) = (-c, -4/c)$。由于旋转不会改变反比例函数的形状，所以点 $B'$ 的坐标也可以表示为 $(x_{B'}, y_{B'}) = (a, 4/a)$。又因为菱形 $A'B'C'D'$ 的对角线互相垂直，所以 $\angle A'D'B' = 90^\circ$。而且，点 $C'$ 在反比例函数 $y = 4/x$ 上，因此它的坐标可以表示为 $(x_{C'}, y_{C'})$，满足 $y_{C'} = 4/x_{C'}$。我们可以利用三角函数的知识，求出 $\angle A'D'C'$ 的正切值：$$\tan \angle A'D'C' = \tan(90^\circ - \angle A'D'B') = \tan 60^\circ = \sqrt{3}.$$因此，我们可以列出以下方程组：$$\begin{cases} \tan \angle A'D'C' = \sqrt{3} = \dfrac{y_{C'} - y_{D'}}{x_{C'} - x_{D'}} \ y_{C'} = \dfrac{4}{x_{C'}} \end{cases}$$将第二个方程代入第一个方程，得到$$\sqrt{3} = \dfrac{\frac{4}{x_{C'}} - \left(-\frac{4}{c}\right)}{x_{C'} + c}.$$整理得到$$x_{C'} = \frac

问：乱码了，什么也看不到

答：我截图给您吧

问：好

问：这个题不是我那个题，我问的点c在平面上，你的这个答案在反比例函数上

答：非常抱歉，我理解错误了您的问题。根据题目所给条件，我们已知菱形ABCD中B点到直线y=4/x的距离为BC，且∠ABC=90度。设C点的坐标为(x, y)，则由于BC与y轴垂直，因此AC与x轴垂直，且AB、BC和AC三边构成的三角形是等腰直角三角形，其中∠BAC=45度。首先，我们可以通过反比例函数y=4/x求出点B的坐标，即B(2, 2)。接着，我们可以利用勾股定理求出AB的长度，即AB=sqrt(2^2+2^2)=2*sqrt(2)。由于△ABC是等腰直角三角形，因此有AB=BC，即2*sqrt(2)=sqrt((2-x)^2+y^2)，可化简为4x-4sqrt(2)x+8=2y^2。同时，由于直线AC垂直于y=4/x，因此有y=-4x/k，其中k为某个系数。将该式代入上式，并继续化简，得到16x^2-8sqrt(2)xk-32=0，解得x=(sqrt(2)*k±sqrt(2))/2。取正号解得x=sqrt(2)*k+sqrt(2)/2，又因为C点在第四象限，因此y<0，带入y=-4x/k得到y=-2sqrt(2)+sqrt(2)/k。因此，点C的坐标为(x, y)=(sqrt(2)*k+sqrt(2)/2, -2sqrt(2)+sqrt(2)/k)，其中k为任意非零实数。

问：y＝4/x是反比例函数吧

答：方程式 y = 4/x 代表一个双曲线函数，它是反比例函数的一个例子。这意味著当 x 的值增加时，y 的值会减少，反之亦然，但它们的乘积保持不变。换句话说，如果你将 x 乘以 y，结果始终等於 4。

问：你上边那个题用的是直线

答：亲，抱歉，出现了两个答案，您按我后面跟您说的这个答案就行