Question

三角波经过傅里叶变换后的奇数N次谐波与一次谐波电压幅度R的关系是什么?

Answer 1

问：三角波经过傅里叶变换后的奇数N次谐波与一次谐波电压幅度R的关系是什么?

答：亲，三角波是一个偶函数，因此其傅里叶级数只包含奇数次谐波。对于一个周期为T的三角波，其频率为f=1/T，奇数次谐波电压幅值为：Vn = (4Vp/(n π))^2 for n = 1, 3, 5, …其中Vp为三角波的峰-峰值。可以看出，奇数次谐波电压幅值随着谐波次数n的增加而递减，幅值的变化率为1/n^2。三角波的一次谐波为基波，其频率为f=1/T。基波电压幅值为：V1 = 8Vp/(π^2)因此，奇数N次谐波与一次谐波电压幅度R的关系为：R = (V2N+1)/V1 = ((4Vp/[(2N+1) π])^2) / (8Vp/(π^2))简化可得：R = ((2/π) * (1/(2N+1))^2)因此，可以看出奇数N次谐波与一次谐波电压幅度R的关系是一个二次函数，当N趋近于无穷大时，奇数次谐波的幅值趋近于0，R趋近于π^2/8。