Question

八位数862A57B3是99的倍数,那么A、B分别是多少？

Answer 1

问：八位数862A57B3是99的倍数,那么A、B分别是多少？

问：用奥数解答

答：亲，您好。八位数862A57B3是99的倍数，A、B分别是2和3。先把99因式分解得到99=3x3x11。如果一个数是99的倍数的话，那么这个数必须要同时满足能被2个3，一个11整除。被3整除的规则是如果一个数各个位数的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。被11整除的规则是如果一个数所有偶项数的和和所有奇项数的和相等，那么这个数就能被11整除。

问：列算式怎么列？

答：亲，根据上面2个规则可以得到，1、8+6+2+A+5+7+B+3是3的倍数 。2、8+2+5+B-（6+A+7+3）=0 。根据1式化解得到 31+A+B 是3的倍数。2式化解得到 B-A-1=0推出 B=A+1，所以 31+A+B=31+A+A+1=32+2A，32+2A要是3的倍数，根据题意得到A，B必须是0到9之间。所以得到 A=2，5，8，时候32+2A都是3的倍数。当A=2，B=3; A=5,B=6;A=8,B=9。该题有3组答案满足上面要求，分别是A=2，B=3； A=5，B=6； A=8，B=9。最后分别把这3组答案带入得到3个数，然后判断是不是同时满足能被2个3整除且被11整除。判断后得到当A=2，B=3的时候才能够满足条件。所以该题答案是A=2，B=3。

问：直接列出算式，不用那么多蚊子

问：文字

答：亲，解题思路就是方面发的，列出算式这边编辑不出来。

问：31＋A＋B＝31＋A＋A＋1＝32＋2A是什么意思？

答：亲，31＋A＋B＝31＋A＋A＋1＝32＋2A意思是32+2A要是3的倍数。

问：为什么要加一？

答：亲，前面算出了答案是A=2，B=3。