Question

sin(a/2-π/4)怎么化简

Answer 1

问：sin(a/2-π/4)怎么化简

答：你好，亲，根据半角公式，有： sin(a/2) = ±√[(1-cos(a))/2]。 因此， sin(a/2-π/4) = sin(a/2)cos(π/4) - cos(a/2)sin(π/4) = (1/√2)(√[(1-cos(a))/2]) - (1/√2)(±sin(a/2)) = (1/√2)(√[(1-cos(a))/2] - sin(a/2))。 所以，sin(a/2-π/4)可以化简为(1/√2)(√[(1-cos(a))/2] - sin(a/2))。

问：sin（a/2-π/4）化简最终答案多少

答：根据三角函数的和差公式，有： sin(a/2-π/4) = sin(a/2)cos(π/4) - cos(a/2)sin(π/4) 由于 cos(π/4)=sin(π/4)=1/sqrt(2)，代入上式得： sin(a/2-π/4) = (sqrt(2)/2)sin(a/2) - (sqrt(2)/2)cos(a/2) 将两个根号下的 2 合并，得到最简形式： sin(a/2-π/4) = sqrt(2)/2(sin(a/2)-cos(a/2))

问：sina=2/3,cosa=根号五/3，带入sin（a/2-π/4）最简式等于多少

答：根据三角函数的定义，我们可以得到：sin^2(a) + cos^2(a) = 1。将sina=2/3和cosa=√5/3代入上式，得到：(2/3)^2 + (√5/3)^2 = 1。化简可得：4/9 + 5/9 = 1，因此，sina和cosa满足三角恒等式。 接下来，我们可以使用sin(a-b)的公式来计算sin(a/2-π/4)，即：sin(a/2-π/4) = sin(a/2)cos(π/4) - cos(a/2)sin(π/4)。代入已知条件，得到：sin(a/2-π/4) = (1 / √2)(sina / √(1 + cosa) - cosa / √(1 + cosa))。将sina=2/3和cosa=√5/3代入上式，化简可得：sin(a / 2 - π / 4) = (1 / (6√2))(√(5)-1)。因此，最简式为(√5-1)/(6√2)。