已知抛物线y=x的平方-2ax与x轴交于点A、B(点B在x轴正半轴)，且AB=4. (1)此抛物线的顶点坐标为：（2，-4）
(2)若点P(m,n)为抛物线上一动点，作PQ⊥x轴，交一次函数y=kx一4(k＞0)的图象于点Q,当1＜m＜4时，PQ的长度随m的增大而增大，则k的取值范围是：k≥4
过程怎么写

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摘要亲很高兴为你解答(1) 首先，已知抛物线与x轴交于点A和B，并且AB=4。考虑到抛物线的对称性，顶点的横坐标为x=0。所以顶点坐标的横坐标为0。将x=0代入抛物线的方程y=x^2-2ax，得到y=0^2-2a(0)=0。所以顶点坐标的纵坐标为0。因此，抛物线的顶点坐标为(0, 0)。(2) 考虑动点P(m, n)在抛物线上，根据抛物线的方程y=x^2-2ax，代入P的坐标得到n=m^2-2am。作PQ⊥x轴，意味着Q的纵坐标为0，所以Q的坐标为(Q, 0)。将Q的坐标代入直线y=kx的方程得到0=kQ，所以Q的横坐标为0。将Q的坐标代入直线y=kx的方程得到0=k(0)，所以Q的纵坐标为0。所以点Q的坐标为(0, 0)。根据题目中给出的条件，PQ的长度随m的增大而增大。也就是说，对于1＜m＜4，点Q的横坐标Q随着m的增大而增大。由于Q的坐标为(0, 0)，所以当1＜m＜4时，点P在第一象限，且点Q在直线y=kx的图象的第一象限部分上。现在考虑直线y=kx与抛物线y=x^2-2ax的交点。将直线y=kx的方程代入抛物线y=x^2-2ax的方程，得到kx=x^2-2ax。整理得到x^2-(2a+k)x=0。由于直线与抛物线有交点，所以该二次方程有实根。判别式D=(2a+k)^2-4(1)(0)=4a^2+4ak+k^2>0。化简得到a^2+ak+k^2/4>0。由于a为实数，所以判别式大于0的条件为k^2-4a^2>0。综上所述，k^2-4a^2>0，即k^2>4a^2，即k>2a。由题意可知k＞0，所以2a

咨询记录 · 回答于2023-04-28

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