Question

(1-y^2+z^2)dxdydz(1-y2+z2)dxdydz.0≤x^2+y^2+z^2≤1

Answer 1

问：(1-y^2+z^2)dxdydz(1-y2+z2)dxdydz.0≤x^2+y^2+z^2≤1

答：您好~看起来您在提问一个三重积分问题。给出了积分核以及积分域的条件，这是一个球坐标系中的问题。所以我们先要将这个积分转换为球坐标系。首先，我们要知道球坐标系和笛卡尔坐标系的关系：x = ρsinφcosθy = ρsinφsinθz = ρcosφ以及体积元的变换关系，dxdydz = ρ²sinφdρdφdθ然后，我们还要知道积分区间的变化。根据题目条件，我们知道这个积分是在一个球内进行的，球的半径为1。所以我们有：0 ≤ ρ ≤ 10 ≤ φ ≤ π0 ≤ θ ≤ 2π有了这些，我们就可以将原来的积分转换为球坐标系中的积分：∫∫∫ (1-y^2+z^2) dxdydz = ∫ (from 0 to 1) ∫ (from 0 to π) ∫ (from 0 to 2π) (1-(ρsinφsinθ)^2+(ρcosφ)^2) * ρ²sinφ dρdφdθ然后就可以对ρ、φ、θ依次进行积分了。