Question

sinα^2cosα^2=(sinαcosα)^2吗

Answer 1

问：sinα^2cosα^2=(sinαcosα)^2吗

答：是的，等式 sin^2αcos^2α = (sinαcosα)^2 是成立的。这个等式可以用三角函数的基本关系式来证明：sin^2αcos^2α = sin^2α(1-sin^2α) = sin^2α - sin^4α(sina*cosa)^2 = (1/2*sin2a)^2 = 1/4*sin^2(2a)因为 sin 2a = 2sin a cos a，所以有：sin^2αcos^2α = sin^2α - sin^4α(1/4*sin^2(2a)) = 1/4*sin^2a*cos^2a因此，sin^2αcos^2α = (sinαcosα)^2。