Question

求下列两个函数+f(t)=u(t)+和+h(t)=u(t)+的卷积y(t)。

Answer 1

问：求下列两个函数+f(t)=u(t)+和+h(t)=u(t)+的卷积y(t)。

答：亲，您好，下列两个函数+f(t)=u(t)+和+h(t)=u(t)+的卷积y(t)=u(t)+*h(t)=u(t)*u(t)=u(t)

答：相关信息：一般定义函数的卷积如下：连续形式：离散形式：并且也解释了，先对g函数进行翻转，相当于在数轴上把g函数从右边褶到左边去，也就是卷积的“卷”的由来。然后再把g函数平移到n，在这个位置对两个函数的对应点相乘，然后相加，这个过程是卷积的“积”的过程。

答：亲，我们这边图片看不清楚，您有问题可以文字描述一下

问：已如周期信号x(t)=1+3cosπt/3+4sin5πt/3， 确定其基波角频率及指数形式的博里叶级数的系数。

答：亲，首先需要将周期信号x(t)变成角频率为ω的形式，即：x(t)=1+3cos(ωt)+4sin(5ωt)由三角恒等式可知，x(t)=1+3cos(ωt)+4sin(5ωt)=1+6cos(ωt-π/2)+4sin(5ωt)因此，基波角频率为ω0=1。根据欧拉公式，cos(ωt-π/2)=Re{e^j(ωt-π/2)}=1/2(e^jωt-je^-jωt)sin(5ωt)=Im{e^j5ωt}=1/2j(e^j5ωt-e^-j5ωt)因此，指数形式的博里叶级数为：x(t)=1+3/2(e^jωt-je^-jωt)+2j(e^j5ωt-e^-j5ωt)其中，第一项系数为0，第二项系数为3/2，第三项系数为2j。

答：亲，根据傅里叶级数的公式，将周期信号X(t)展开为博里叶级数形式：X(t)=a0+Σ[n=1,∞](an⋅cosnωt+bn⋅sinnωt)其中，a0为直流分量，an和bn为余弦和正弦系数，ω为角频率。由于X(t)是偶函数，所以只有余弦系数，即：an=(2/T)∫[0,T]X(t)cosnωtdt其中T为X(t)的周期，n为整数。因为X(t)包含三个周期信号的叠加，所以需要分别计算它们的系数。注意到第一个周期信号1没有余弦或正弦项，所以只需要计算后面两个周期信号的系数。对于周期信号4sin(5/52t)，注意到它的周期为T=52/5，所以其基波角频率为：ω0=2π/T=10π/13余弦系数为：a1=(2/T)∫[0,T]X(t)cosωtdt=(2/T)∫[0,T]4sin(5/52t)cosωtdt=(8/5π)[sin(5π/13)-sin(7π/13)]正弦系数为0，因为X(t)是偶函数。对于周期信号3cos(π/3t)，注意到它的周期为T=6，所以其基波角频率为：ω0=2π/T=π/3余弦系数为：a1=(2/T)∫[0,T]X(t)cosωtdt=(2/6)∫[0,6]3cos(π/3t)cosωtdt=3/2[cos(π/6)+cos(5π/6)]正弦系数为0，因为X(t)是偶函数。综上所述，X(t)的基波角频率为10π/13和π/3，对应的余弦系数为(8/5π)[sin(5π/13)-sin(7π/13)]和3/2[cos(π/6)+cos(5π/6)]，正弦系数均为0。因此，X(t)的指数形式的博里叶级数为：X(t)=c0+c1e^{j10π/13t}+c2e^{jπ/3t}其中c0、c1和c2分别为c0=a0=2c1=an=(4/5π)[sin(5π/13)-sin(7π/13)]-j(4/5π)[cos(5π/13)-cos(7π/13)]c2=an=3/2(cos(π/6)+cos(5π/6))

答：亲，这张图片我们这里看不清楚，您要是有问题可以文字描述一下

答：亲，f'(t)=e^(t-1)F(t-2)