已知△ABC的面积为S，点D、E、F分别是BC、CA AB的中点，I、I2、I3依次为ΔAEF、ΔBFD、ΔCDE的垂心，ΔLI1的面积为s求的值.
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已知△ABC的面积为S，点D、E、F分别是BC、CA AB的中点，I、I2、I3依次为ΔAEF、ΔBFD、ΔCDE的垂心，ΔLI1的面积为s的值为：首先，我们可以利用中线定理求出 $DE, EF, FD$ 的长度都为 $BC$ 的一半，即 $DE=EF=FD=\frac{1}{2}BC$。接下来，我们考虑三角形 $\triangle AEF$ 和 $\triangle BFD$ 的垂心 $I_1$ 和 $I_2$。由于 $EF=FD$，因此 $\angle EFA=\angle FBD$，所以 $\triangle AEF\sim\triangle BFD$。进而可得 $\angle I_1EB=\angle I_2FB=90^\circ$，故 $\triangle EBI_1\cong\triangle FBI_2$，于是 $EI_1=FI_2$。同时，由垂心的性质可知 $AE\perp FI_1$ 和 $BF\perp EI_2$，因此 $AE\parallel BF$。同理可证 $BF\parallel CD$、$CD\parallel AE$。因此 $AECD$ 是平行四边形，且其对角线互相平分。
已知△ABC的面积为S，点D、E、F分别是BC、CA AB的中点，I、I2、I3依次为ΔAEF、ΔBFD、ΔCDE的垂心，ΔLI1的面积为s的值为：首先，我们可以利用中线定理求出 $DE, EF, FD$ 的长度都为 $BC$ 的一半，即 $DE=EF=FD=\frac{1}{2}BC$。接下来，我们考虑三角形 $\triangle AEF$ 和 $\triangle BFD$ 的垂心 $I_1$ 和 $I_2$。由于 $EF=FD$，因此 $\angle EFA=\angle FBD$，所以 $\triangle AEF\sim\triangle BFD$。进而可得 $\angle I_1EB=\angle I_2FB=90^\circ$，故 $\triangle EBI_1\cong\triangle FBI_2$，于是 $EI_1=FI_2$。同时，由垂心的性质可知 $AE\perp FI_1$ 和 $BF\perp EI_2$，因此 $AE\parallel BF$。同理可证 $BF\parallel CD$、$CD\parallel AE$。因此 $AECD$ 是平行四边形，且其对角线互相平分。
咨询记录 · 回答于2023-05-05
AB的中点，I、I2、I3依次为ΔAEF、ΔBFD、ΔCDE的垂心，ΔLI1的面积为s求的值.
已知△ABC的面积为S，点D、E、F分别是BC、CA
已知△ABC的面积为S，点D、E、F分别是BC、CA
AB的中点，I、I2、I3依次为ΔAEF、ΔBFD、ΔCDE的垂心，ΔLI1的面积为s求的值.
已知△ABC的面积为S，点D、E、F分别是BC、CA
怎么回事啊？看不懂，麻烦认真一点
已知△ABC的面积为S，点D、E、F分别是BC、CA
AB的中点，I、I2、I3依次为ΔAEF、ΔBFD、ΔCDE的垂心，ΔLI1的面积为s求的值.
已知△ABC的面积为S，点D、E、F分别是BC、CA
AB的中点，I、I2、I3依次为ΔAEF、ΔBFD、ΔCDE的垂心，ΔLI1的面积为s求的值.
已知△ABC的面积为S，点D、E、F分别是BC、CA
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