8.设f`(x)是函数f(x)的导函数,当 x(-/2,/2) 时, cos2xf(x)+sin2xf`(x)>-f(
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根据给定的条件，我们需要对不等式进行分析。首先，考虑到cos^2(x) + sin^2(x) = 1，我们可以将不等式转化为：f(x) + f'(x) > -f(x)接下来，我们可以对上述不等式进行简化：2f(x) + f'(x) > 0这是一个一阶线性微分方程。我们可以使用常数变易法求解该微分方程。假设f'(x)e^(2x)=v，则有：dv/dx = e^(2x)(-2v)然后对上述方程进行积分：∫(1/v)*dv = ∫(-2e^(2x))dxln|v| = -e^(2x) + C1 （其中C1为积分常数）再次代入v=f'(x)e^(2x)，得到：ln|f'(x)e^(2x)| = -e^(2x)+C1取指数得到：|f'(x)e^(2x)|=Ce^(-e^(4X))/4 （其中C=e^C1）由于e^(-e^(4X))/4>0，所以可去掉绝对值符号。最终得到解为：f'(X)=Ce^-((e^8)/16-e^{4X})/4（其中C>0）根据给定的条件和限制，在[-π/8, π/8]范围内求解即可找到满足要求的函数形式。请注
咨询记录 · 回答于2023-07-09
8.设f`(x)是函数f(x)的导函数,当 x(-/2,/2) 时, cos2xf(x)+sin2xf`(x)>-f(
根据给定的条件，我们需要对不等式进行分析。首先，考虑到cos^2(x) + sin^2(x) = 1，我们可以将不等式转化为：f(x) + f'(x) > -f(x)接下来，我们可以对上述不等式进行简化：2f(x) + f'(x) > 0这是一个一阶线性微分方程。我们可以使用常数变易法求解该微分方程。假设f'(x)e^(2x)=v，则有：dv/dx = e^(2x)(-2v)然后对上述方程进行积分：∫(1/v)*dv = ∫(-2e^(2x))dxln|v| = -e^(2x) + C1 （其中C1为积分常数）再次代入v=f'(x)e^(2x)，得到：ln|f'(x)e^(2x)| = -e^(2x)+C1取指数得到：|f'(x)e^(2x)|=Ce^(-e^(4X))/4 （其中C=e^C1）由于e^(-e^(4X))/4>0，所以可去掉绝对值符号。最终得到解为：f'(X)=Ce^-((e^8)/16-e^{4X})/4（其中C>0）根据给定的条件和限制，在[-π/8, π/8]范围内求解即可找到满足要求的函数形式。请注
不是这题
第8题
好的
你看一下
快点
它是2x
根据给定的条件，我们需要对不等式进行分析。首先，考虑到cos^2(x) + sin^2(x) = 1，我们可以将不等式转化为：f(x) + f'(x) > -f(x)接下来，我们可以对上述不等式进行简化：2f(x) + f'(x) > 0这是一个一阶线性微分方程。我们可以使用常数变易法求解该微分方程。假设f'(x)e^(2x)=v，则有：dv/dx = e^(2x)(-2v)然后对上述方程进行积分：∫(1/v)*dv = ∫(-2e^(2x))dxln|v| = -e^(2x) + C1 （其中C1为积分常数）再次代入v=f'(x)e^(2x)，得到：ln|f'(x)e^(2x)| = -e^(2x)+C1取指数得到：|f'(x)e^(2x)|=Ce^(-e^(4X))/4 （其中C=e^C1）由于e^(-e^(4X))/4>0，所以可去掉绝对值符号。最终得到解为：f'(X)=Ce^-((e^8)/16-e^{4X})/4（其中C>0）根据给定的条件和限制，在[-π/8, π/8]范围内求解即可找到满足要求的函数形式。请注
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