设x:p(1)y:p(2)且x与y相互独立,则e(x+y)
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设x:p(1)y:p(2)且x与y相互独立,则e(x+y)：根据期望的线性性质，有：begin{aligned} E(x+y) &= E(x) + E(y) \\ &= p_1 \times 1 + p_2 \times 2 \\ &= p_1 + 2p_2 \end{aligned}E(x+y) ⋅p 2[j=2]其中 [i=1][i=1] 为指示函数，当 i=1i=1 时，[i=1]=1[i=1]=1；否则，[i=1]=0[i=1]=0。因此，E(e^{x+y})E(e x+y ) 可以表示为：\begin{aligned} E(e^{x+y}) & = \sum_{i=1}^2 \sum_{j=1}^2 e^{i+j} p(x=i, y=j) \\ & = \sum_{i=1}^2 \sum_{j=1}^2 e^{i+j} p_1^{[i=1]} p_2^{[j=2]} \\ & = e^3 p_1p_2 + e^4 p_1(1-p_2) + e^2 (1-p_1)p_2 + e^2(1-p_1)(1-p_2) \\ & = e^3(p_1p_2) + e^4(p_1-p_1p_2) + e^2(p_2-p_1p_2) + 1 - e^2(p_2+p_1-2p_1p_2) \end{aligned}E(e x+y )= i=1∑2j=1∑2 e i+j p(x=i,y=j)= i=1∑2j=1∑e i+j p [i=1] p 2[j=2]=e 3 p 1
设x:p(1)y:p(2)且x与y相互独立,则e(x+y)：根据期望的线性性质，有：begin{aligned} E(x+y) &= E(x) + E(y) \\ &= p_1 \times 1 + p_2 \times 2 \\ &= p_1 + 2p_2 \end{aligned}E(x+y) ⋅p 2[j=2]其中 [i=1][i=1] 为指示函数，当 i=1i=1 时，[i=1]=1[i=1]=1；否则，[i=1]=0[i=1]=0。因此，E(e^{x+y})E(e x+y ) 可以表示为：\begin{aligned} E(e^{x+y}) & = \sum_{i=1}^2 \sum_{j=1}^2 e^{i+j} p(x=i, y=j) \\ & = \sum_{i=1}^2 \sum_{j=1}^2 e^{i+j} p_1^{[i=1]} p_2^{[j=2]} \\ & = e^3 p_1p_2 + e^4 p_1(1-p_2) + e^2 (1-p_1)p_2 + e^2(1-p_1)(1-p_2) \\ & = e^3(p_1p_2) + e^4(p_1-p_1p_2) + e^2(p_2-p_1p_2) + 1 - e^2(p_2+p_1-2p_1p_2) \end{aligned}E(e x+y )= i=1∑2j=1∑2 e i+j p(x=i,y=j)= i=1∑2j=1∑e i+j p [i=1] p 2[j=2]=e 3 p 1
咨询记录 · 回答于2023-05-09
设x:p(1)y:p(2)且x与y相互独立,则e(x+y)
您好，很高兴为您解答设x:p(1)y:p(2)且x与y相互独立,则e(x+y)：根据期望的线性性质，有：begin{aligned} E(x+y) &= E(x) + E(y) \\ &= p_1 \times 1 + p_2 \times 2 \\ &= p_1 + 2p_2 \end{aligned}E(x+y) ⋅p 2[j=2]其中 [i=1][i=1] 为指示函数，当 i=1i=1 时，[i=1]=1[i=1]=1；否则，[i=1]=0[i=1]=0。因此，E(e^{x+y})E(e x+y ) 可以表示为：\begin{aligned} E(e^{x+y}) & = \sum_{i=1}^2 \sum_{j=1}^2 e^{i+j} p(x=i, y=j) \\ & = \sum_{i=1}^2 \sum_{j=1}^2 e^{i+j} p_1^{[i=1]} p_2^{[j=2]} \\ & = e^3 p_1p_2 + e^4 p_1(1-p_2) + e^2 (1-p_1)p_2 + e^2(1-p_1)(1-p_2) \\ & = e^3(p_1p_2) + e^4(p_1-p_1p_2) + e^2(p_2-p_1p_2) + 1 - e^2(p_2+p_1-2p_1p_2) \end{aligned}E(e x+y )= i=1∑2j=1∑2 e i+j p(x=i,y=j)= i=1∑2j=1∑e i+j p [i=1] p 2[j=2]=e 3 p 1
设x:p(1)y:p(2)且x与y相互独立,则e(x+y)：根据期望的线性性质，有：begin{aligned} E(x+y) &= E(x) + E(y) \\ &= p_1 \times 1 + p_2 \times 2 \\ &= p_1 + 2p_2 \end{aligned}E(x+y) ⋅p 2[j=2]其中 [i=1][i=1] 为指示函数，当 i=1i=1 时，[i=1]=1[i=1]=1；否则，[i=1]=0[i=1]=0。因此，E(e^{x+y})E(e x+y ) 可以表示为：\begin{aligned} E(e^{x+y}) & = \sum_{i=1}^2 \sum_{j=1}^2 e^{i+j} p(x=i, y=j) \\ & = \sum_{i=1}^2 \sum_{j=1}^2 e^{i+j} p_1^{[i=1]} p_2^{[j=2]} \\ & = e^3 p_1p_2 + e^4 p_1(1-p_2) + e^2 (1-p_1)p_2 + e^2(1-p_1)(1-p_2) \\ & = e^3(p_1p_2) + e^4(p_1-p_1p_2) + e^2(p_2-p_1p_2) + 1 - e^2(p_2+p_1-2p_1p_2) \end{aligned}E(e x+y )= i=1∑2j=1∑2 e i+j p(x=i,y=j)= i=1∑2j=1∑e i+j p [i=1] p 2[j=2]=e 3 p 1
亲亲
~过程哦。
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