特征向量和矩阵的关系
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设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零列向量ξ使关系式$A\xi = \lambda\xi$成立，则称这样的数λ成为方阵A的特征值，非零向量ξ成为A对应于特征值λ的特征向量。
说明：
1. 特征向量、特征值问题是对方阵而言的。
2. n阶方阵A的特征值，就是使齐次线性方程组$(A-\lambda I)\xi=0$有非零解的λ的值，即满足方程$(A-\lambda I)\xi=0$的λ都是矩阵A的特征值。
3. A为n阶矩阵，称|λE-A|为A的特征矩阵，其行列式为|λE-A|的n次多项式，称为A的特征多项式，|λE-A|=0称为A的特征方程。
说明：
1. 由定义得，λ是A的特征值，等价于λ是其特征方程的根，因此又称λ为A的特征根。
咨询记录 · 回答于2024-01-02
特征向量和矩阵的关系
关系是
设A是n阶矩阵,如果数 和n维非零列向量 使关系式 成立,则称这样的数 成为方阵A的特征值,非零向量 成为A对应于特征值 的特征向量。 说明:1、特征向量,特征值问题是对方阵而言的。 2、n阶方阵A的特征值,就是使齐次线性方程组 有非零解的 值,即满足方程 的 都是矩阵A的特征值。 3、2.A为n阶矩阵,称 为A的特征矩阵,其行列式 为 的n次多项式,称为A的特征多项式, 称为A的特征方程。 说明:1、由定义得, 是A的特征值,等价于 是其特征方程 的根,因此又称 为A的特征根。
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