Question

9.设t为实数,x属于[2t,2t+2],求函数f(x)=x^2-4x+2的最大值和最小值

Answer 1

问：9.设t为实数,x属于[2t,2t+2],求函数f(x)=x^2-4x+2的最大值和最小值

问：好的

问：可以的话请通过写下来

答：亲，您好哈。很高兴为您解答这个问题：首先求出f(x)的导数：f'(x) = 2x - 4令f'(x)=0，则有2x-4=0，解得x=2。对于定义域[2t,2t+2]，可以得知x=2是区间[2t,2t+2]内的唯一驻点。因此，可以通过分析x=2及区间端点处的函数值来确定最大值和最小值。当x=2t时，有：f(2t) = (2t)^2 - 4(2t) + 2 = 4t^2 - 8t + 2 当x=2t+2时，有：f(2t+2) = (2t+2)^2 - 4(2t+2) + 2 = 4t^2 + 8t + 2对于t的取值不同，f(2t) 和 f(2t+2) 的大小顺序可能不同，因此需要分类讨论。当t <= 1 时，有：(2t)^2 - 4(2t) + 2 <= (2t+2)^2 - 4(2t+2) + 2 即 4t^2 - 8t + 2 1 时，有：(2t)^2 - 4(2t) + 2 > (2t+2)^2 - 4(2t+2) + 2即 4t^2 - 8t + 2 > 4t^2 + 8t + 2因此，f(x)在 [2t, 2t+2] 区间上的最小值仍为 f(2t) = 4t^2 - 8t + 2，但最大值变为 f(2t+2) = 4t^2 + 8t + 2，在x=2t+2处取到。综上所述，当 t 1 时，f(x) 在 [2t, 2t+2] 区间上的最小值仍为 4t^2 - 8t + 2，最大值为 4t^2 + 8t + 2，在 x=2t+2 处取到最大值。

问：可以再问一个问题吗

答：亲，您好，您的情况具体是什么样的呢？您可以说说，我来为您分析~我只有了解具体的情况，才能负责的给您回答~

问：用序数论怎么证明：（a＋b）c＝ac＋bc

答：首先，要证明一个等式是对于所有整数都成立的，可以使用数学归纳法。考虑当$c=1$时，原式为$(a+b)(1)=a(1)+b(1)$，显然式子左右两边相等，成立。接着，对于任意正整数$k$，假设原式对$c=k$时成立，即$(a+b)k=ak+bk$。那么我们需要证明当$c=k+1$时原式同样成立。将原式左边展开有$(a+b)(k+1)=ak+ak+bk+b$。而右边则为$ak+bk+(a+b)$。可以发现，右边的$(ak+bk)$与左边中的前两项相同，只需要证明右边的$(a+b)$和左边中的最后一项相等即可。而这显然是成立的，因为$(a+b)$在两边都存在。综上，我们证明了对于任意正整数$c$，等式$(a+b)c=ac+bc$都成立。