Question

已知tanx等于3,4xosx减sinx分之cosx加2sinx

Answer 1

问：已知tanx等于3,4xosx减sinx分之cosx加2sinx

问：好的

答：这道题目要求我们求出一个x，已知tanx等于3,4xosx减sinx分之cosx加2sinx。 我们可以利用一些三角函数的关系式来简化方程。 首先，我们可以将4xosx减sinx分之cosx加2sinx写为(4cosx-sinx)(cosx+2sinx)，这样方便我们进行运算。 然后，我们将tanx用sinx和cosx表示出来，得到tanx=sinx/cosx=3，代入原方程，得到： sinx/cosx = 3 = (4cosx-sinx)(cosx+2sinx) 我们可以继续化简，将等式两边都乘以cosx，得到： sinx = 3cosx(4cosx-sinx)(cosx+2sinx) 现在我们将等式右侧的乘积展开，得到： sinx = 12cos^3x + 23cos^2xsinx - 2cosxsin^2x 接下来，我们可以利用一些三角函数的标识来进一步简化方程。 首先，我们可以将cos^2x用1-sin^2x代替，得到：

答：sinx = 12(1-cos^2x)^{3/2} + 23cos^2xsinx - 2cosx(1-cos^2x) 接下来，我们可以移项得到一个关于cosx的方程式： 12(1-cos^2x)^{3/2} + (23sinx-2cosx-1)cos^2x + 2cosx = 0 现在，我们可以利用牛顿迭代或其他数值方法来求解这个方程，得到cosx约为0.6153。 最后，我们可以利用cosx=1/sqrt(1+tan^2x)的关系来求解sinx，得到sinx约为1.846。 因此，我们得到的解为x=arctan(3)约为1.249+2nπ，其中n为整数。