Question

f(eˣ)的定义域为[0,1],则y=(2x)的定义域是多少

Answer 1

问：f(eˣ)的定义域为[0,1],则y=(2x)的定义域是多少

答：您好，很高兴为您解答。。f(eˣ)的定义域为[0,1],则y=(2x)的定义域为实数集 R。因为不论 x 取何值，其结果都可以表示成 y = 2x 的形式，并且没有任何限制条件。将 f(e^x) 中的自变量 e^x 看做一个整体，因为在定义域 [0,1] 上，这个整体是正数，所以 f(e^x) 是有意义的。将 y = 2x 看做一个新的函数表达式，则它的定义域为实数集 R。

问：没看懂，你能把过程写在纸上发给我吗？

答：亲，第六题是选择A。

问：过程发给我，不用我答案，我这里有答案。

答：好的亲。

答：设 y = f(e^x)，则 x 的定义域为 [0, 1]。因为 e^x > 0，所以 f(e^x) 是有意义的。将 y=f(2x) 看做一个新的函数表达式，则对于任何实数 t，当且仅当存在一个实数 x 满足 2x=t，使得 f(e^x) 有意义时，才有 f(t) 有意义。因为 x 的定义域为 [0, 1]，所以 2x 的取值范围为 [0, 2]，由此可知 f(2x) 有意义的条件是 e^(x) 的取值范围在 [e^0, e^(1/2)] 之间。通过求解不等式 e^0 ≤ e^x ≤ e^(1/2)，可以得到 0 ≤ x ≤ 1/2。因此，y=f(2x) 的定义域为【0，1/2】。因此选项 A 是正确的答案。

答：7、将 x+1/3 和 x-1/3 看作新的自变量，令 t = x+1/3，则 x-1/3=t-2/3，因此：f(x+1/3) + f(x-1/3) = f(t) + f(t-2/3)。这里需要满足两个条件：t 的取值范围为 [1/3, 4/3]，t-2/3 的取值范围也应该在 [0, 1] 之间。将 t-2/3 的取值范围移到左侧得：t-2/3 ≥ 0，t ≥ 2/3。因为 t 的取值范围为 [1/3, 4/3]，所以当且仅当 t 的取值范围为 [2/3, 4/3] 时，f(t-2/3) 有意义。综上所述，函数 f(x+1/3) + f(x-1/3) 的定义域为 【2/3, 4/3】 对应的 【-1/3, 1/3】。因此，选项 C 是正确的答案。