求limsinxy/y（x趋于2） lim(sinxy/y)当x 趋于2，y趋于1的值
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亲亲
您好，很高兴为您解答哦
要求求解 (\lim_{{x\to 2}}\sin(xy)/y)，其中 (y) 趋于 1。首先，我们可以将 (y) 视为常数，然后考虑极限 (\lim_{{x\to 2}}\sin(xy))。由于 (\sin(xy)) 是连续函数，我们可以直接将 (x) 替换为 2，得到 (\sin(2y))。因此，当 (x) 趋于 2 时，(\sin(xy)) 趋于 (\sin(2y))。接下来，我们将 (\sin(2y)) 除以 (y)，并计算极限 (\lim_{{y\to 1}}\sin(2y)/y)。注意到这是一个 (\frac{0}{0}) 形式的极限，我们可以使用洛必达法则来求解。对 (\sin(2y)/y) 求导得到 (2\cos(2y)/1)。然后将 (y) 替换为 1，得到 (2\cos(2))。综上所述，(\lim_{{x\to 2}}\frac{{\sin(xy)}}{y} = \sin(2y)/y) 当 (x) 趋于 2，(y) 趋于 1 时的极限为 (2\cos(2))。
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咨询记录 · 回答于2023-06-24
求limsinxy/y（x趋于2） lim(sinxy/y)当x 趋于2，y趋于1的值
咋算呀
亲亲您好，很高兴为您解答哦要求求解 (\lim_{{x\to 2}}\sin(xy)/y)，其中 (y) 趋于 1。首先，我们可以将 (y) 视为常数，然后考虑极限 (\lim_{{x\to 2}}\sin(xy))。由于 (\sin(xy)) 是连续函数，我们可以直接将 (x) 替换为 2，得到 (\sin(2y))。因此，当 (x) 趋于 2 时，(\sin(xy)) 趋于 (\sin(2y))。接下来，我们将 (\sin(2y)) 除以 (y)，并计算极限 (\lim_{{y\to 1}}\sin(2y)/y)。注意到这是一个 (\frac{0}{0}) 形式的极限，我们可以使用洛必达法则来求解。对 (\sin(2y)/y) 求导得到 (2\cos(2y)/1)。然后将 (y) 替换为 1，得到 (2\cos(2))。综上所述，(\lim_{{x\to 2}}\frac{{\sin(xy)}}{y} = \sin(2y)/y) 当 (x) 趋于 2，(y) 趋于 1 时的极限为 (2\cos(2))。
您好，很高兴为您解答哦要求求解 (\lim_{{x\to 2}}\sin(xy)/y)，其中 (y) 趋于 1。首先，我们可以将 (y) 视为常数，然后考虑极限 (\lim_{{x\to 2}}\sin(xy))。由于 (\sin(xy)) 是连续函数，我们可以直接将 (x) 替换为 2，得到 (\sin(2y))。因此，当 (x) 趋于 2 时，(\sin(xy)) 趋于 (\sin(2y))。接下来，我们将 (\sin(2y)) 除以 (y)，并计算极限 (\lim_{{y\to 1}}\sin(2y)/y)。注意到这是一个 (\frac{0}{0}) 形式的极限，我们可以使用洛必达法则来求解。对 (\sin(2y)/y) 求导得到 (2\cos(2y)/1)。然后将 (y) 替换为 1，得到 (2\cos(2))。综上所述，(\lim_{{x\to 2}}\frac{{\sin(xy)}}{y} = \sin(2y)/y) 当 (x) 趋于 2，(y) 趋于 1 时的极限为 (2\cos(2))。
能写纸上拍照吗
亲不好意思老师这里没有这个的。
看不懂这个
我们将分别计算lim(sin(xy)/y)当x趋于2以及当y趋于1的值。当x趋于2时，lim(sin(xy)/y) = sin(2y)/y然而，我们无法直接将y替换为1，因为被替换的y存在于一个除法中。为了解决这个问题，我们可以将其视为一个极限的一个特殊形式，在这种情况下，我们可以使用洛必达法则。将y趋于1，我们得到：lim(sin(2y)/y) = sin(2)/1 = sin(2)所以当x趋于2时，lim(sin(xy)/y)的值为sin(2)。另一方面，当y趋于1时，lim(sin(xy)/y) = sin(2x)/1 = sin(2x)所以当y趋于1时，lim(sin(xy)/y)的值为sin(2x)。综上所述，在不同的极限条件下，lim(sin(xy)/y)的值为：当x趋于2时为sin(2)，当y趋于1时为sin(2x)。
能这样算吗
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