Question

设随机变量（X,Y)具有概率密度f(x,y)=4xy 0≤x≤1，0≤y≤1 0，其他求E(X)，E(Y)，E(XY),Cov(X,Y),Pxr,D(X+Y)，并判断X，Y是否相关。

Answer 1

问：设随机变量（X,Y)具有概率密度f(x,y)=4xy 0≤x≤1，0≤y≤1 0，其他求E(X)，E(Y)，E(XY),Cov(X,Y),Pxr,D(X+Y)，并判断X，Y是否相关。

答：亲，您好相关的

答：首先求边缘概率密度f(x)和f(y)：f(x) = ∫[0,1] 4xy dy = 2x (0≤x≤1)f(y) = ∫[0,1] 4xy dx = 2y (0≤y≤1)然后求期望：E(X) = ∫[0,1] xf(x) dx = ∫[0,1] 2x^2 dx = 1/2E(Y) = ∫[0,1] yf(y) dy = ∫[0,1] 2y^2 dy = 1/2E(XY) = ∫[0,1]∫[0,1] xyf(x,y) dxdy = ∫[0,1]∫[0,1] 4x^2y^2 dxdy = 1/3接着求协方差和相关系数：Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 1/12Pxr = Cov(X,Y) / sqrt(D(X)D(Y)) = 1/2最后求X+Y的方差：D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y) = 1/6因为Pxr为正，所以X和Y是正相关的。希望我的回答可以帮到您

答：亲 您还有其他问题吗？