Question

一粒子做匀速圆周运动,其向心力大小与半径的n次方程正比,其周期与半径成反比，求n

Answer 1

问：一粒子做匀速圆周运动,其向心力大小与半径的n次方程正比,其周期与半径成反比，求n

答：您好，假设圆周运动的半径为 r，轨迹上的粒子做匀速圆周运动。因此，它的向心力由以下公式给出： F = m * v^2 / r 其中 m 是质量，v 是粒子的速度。根据题意，向心力与半径的n次方成正比，因此可以将向心力表示为： F = kr^n 整理得： k = F / r^n = m * v^2 / r 同时，根据题意，周期 T 与半径 r 成反比，即： T = k'/r 其中 k' 是一个常数。将 k 和 k' 代入公式中，得到： T = k' / r = m * v^2 / (k * r^(n+1)) 将 r 和 T 代入公式，得到： T^2 = (m * v^2 / k) * r^(1-n) 将 k 代入公式，得到： T^2 = (m * v^2 * r^n) / (F) 将 F 和向心力公式代入原式，得到： T^2 = (m * v^2 * r^n) / (k * r^n) = (m * v^2) / k' 即： T^2 = r^n / (F / (m * v^2)) 可知，T^2 与 r^n 成正比，因此有： T^2 ∝ r^n 所以 n = 2。因此，向心力大小与半径平方成正比，而周期与半径成反比。希望我的回答可以给您带来帮助。