Question

求解几道离散数学题

第一章 集合的基本概念和运算
1-1 设集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命题为真是 [ ]
A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2} A。

1-2 A,B 为任意集合，则他们的共同子集是 [ ]
A．A； B．B； C．A∩B； D． Ø 。

1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否成立 ？
（1） N Q，Q ∈S，则 N S， 〔 〕
（2）-1 ∈Z，Z S， 则 -1 ∈S 。 〔 〕

1-4 设集合 A ={3，4}，B = {4，3} ∩ Ø ， C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，
E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø ，3，3}，
试问哪两个集合之间可用等号表示 ？

1-5 用列元法表示下列集合
（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }
（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }

第二章 二元关系
2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下：
R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x ＜ y }
求：(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。

2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即
R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，试求：
（1）R 的列元表达式； （2）给出 dom（R 。R）。

2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数；并对其中的 f：A→B 指出他的性质，即是否单射、满射和双射，并说明为什么。
（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}， f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。
（2）A = {1，2，3} = B， f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。
（3）A = B = R， f = x 。
（4）A = B = N， f = x2 。
（5）A = B = N， f = x + 1 。

2-4 设 A ={1，2，3，4}，A 上的二元关系
R ={〈x，y〉｜（x-y）能被3整除}，则自然映射 g：A→A/R使 g(1) = [ ]
A．｛1,2｝； B．｛1,3｝； C．｛1,4｝； D．｛1｝。

2-5 设 A ={1，2，3}，则商集A/IA = [ ]
A．｛3｝； B．｛2｝； C．｛1｝； D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝ 。

2-6．设f(x)＝x+1，g(x)＝x-1 都是从实数集合R到R的函数，则f。g＝ [ ]
A．x+1； B．x-1； C．x； D．x2。

第三章 结构代数(群论初步)
3-1 给出集合及二元运算，阐述是否代数系统，何种代数系统 ？
（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算 * 是普通乘法。
（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；
二元运算 。定义如下：对于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai 。aj = ai 。
（3）S3 = {0，1}，二元运算 * 是普通乘法。

3-2 在自然数集合上，下列那种运算是可结合的 〔 〕
A．x*y = max(x,y) ； B．x*y = 2x+y ；
C．x*y = x2+y2 ； D．x*y =｜x-y｜..

3-3 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算 。，对于所有 x，y ∈Z 都有
x 。y = x + y ＋ 5，
试问〈Z，。〉能否构成群，为什麽 ？

Answer 1

有一些题(如1-3)写的不全,无法做.有些题有误,如1-5(2)
1-1 设集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命题为真是[B]．1 ∈ A；

1-2 A,B 为任意集合，则他们的共同子集是[C,D]C．A∩B；D.Ø。

1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否成立 ？
（1） N?Q，Q ∈S，则 N?S，〔 〕
（2）-1 ∈Z，Z S， 则 -1 ∈S 〔 〕

1-4 设集合 A={3，4}，B={4，3}∩Ø ， C={4，3}∩{ Ø }，D ={3,4,Ø }，
E = {x│x ∈R 并且 x2-7x+12=0}，F ={4,Ø,3,3}，
试问哪两个集合之间可用等号表示 ？答:B=E

1-5 用列元法表示下列集合
（1）A={x│x∈N 且 x2 ≤9}={1,2,3}
（2）A={x│x∈N 且 3－x〈3}={1,2,3,....}
其他题见下面网址
http://zhidao.baidu.com/question/99471317.html
http://zhidao.baidu.com/question/99471514.html

Answer 2

抱歉```(题目有符号未显示```)
能答的非常少```
依顺序为:
B(D少了个符号,但被排除了```)D
第3题少了两个符号吧```
只能答两道```
惭愧啊```

Answer 3

1题2
4
对
2题
A是｛1
，2，
3｝
B是｛1，2，3，4｝
C是｛2，3｝
D是｛2，3，10｝