非齐次线性方程组只有一个解时,怎么求

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摘要 Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解

Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，

Ax=b的解得情况有无解和无穷多解

无解：R(A)≠R(A|b)

无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩

Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解

Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解

齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)

一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生。

咨询记录 · 回答于2021-10-26

非齐次线性方程组只有一个解时,怎么求

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Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，Ax=b的解得情况有无解和无穷多解无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)

答非所问

意思就是导出组的秩等于增广矩阵的秩且等于列向量组向量个数的时候，方程组有唯一解。

我知道有唯一秩的条件是什么，我想知道的是具体怎么出那唯一的解，有什么具体步骤

非齐次线性方程组 AX=b 有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b) = n，这个就是条件

设Ax＝b，A是m×n矩阵，Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

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