某系统在单位阶跃输入时，零初始条件下的输出响应为 c(t)=1-2e^-t+e^-2t，试求系统的传递函数和脉冲响应。

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摘要 # 系统在单位阶跃输入作用下，系统在零初始条件下的输出响应为

c(t)=1"2e"2t+e"tc(t) = 1 - 2e^{-2t} + e^{-t}c(t)=1"2e"2t+e"t

# 系统的传递函数

r(t)=1(t)进行拉氏变换得到R(S)=1/s，c(t)进行拉氏变换得到C(S)=1/s"1/(s+2)+1/(s+1)r(t) = 1(t) 进行拉氏变换得到 R(S) = 1/s， c(t) 进行拉氏变换得到 C(S) = 1/s - 1/(s+2) + 1/(s+1)r(t)=1(t)进行拉氏变换得到R(S)=1/s，c(t)进行拉氏变换得到C(S)=1/s"1/(s+2)+1/(s+1)

# G(S)=C(s)/R(S)=(2"s*s)/(s*s+3s+2)G(S) = C(s) / R(S) = (2 - s*s) / (s*s + 3s + 2)G(S)=C(s)/R(S)=(2"s*s)/(s*s+3s+2)

# 引入单位阶跃函数

为了解决单位冲激函数（狄拉克Delta函数）的积分，系统在输入信号激励下的响应问题中，为了区分信号加入系统前后两个时点。信号加入系统开始起作用的时点称为“0时刻”后沿，记为0+，t=0+，就是t>0；输入信号要加而未加入的时点称为0时刻前沿，记为0-，t=0-, 就是t<0。

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咨询记录 · 回答于2023-12-29

某系统在单位阶跃输入时，零初始条件下的输出响应为 c(t)=1-2e^-t+e^-2t，试求系统的传递函数和脉冲响应。

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# 系统在单位阶跃输入作用下的输出响应系统在单位阶跃输入作用下，系统在零初始条件下的输出响应为 c(t)=1-2e^-2t+e^-t # 系统的传递函数系统的传递函数r(t)=1(t)进行拉氏变换得到R(S)=1/s c(t)进行拉氏变换得到C(S)=1/s-1/(s+2)+1/(s+1) # G(S)的计算 G(S)=C(s)/R(S)=(2-s*s)/(s*s+3s+2) # 引入单位阶跃函数的必要性引入单位阶跃函数为了解决单位冲激函数（狄拉克Delta函数）的积分，系统在输入信号激励下的响应问题中，为了区分信号加入系统前后两个时点。信号加入系统开始起作用的时点称为“0时刻”后沿，记为0+，t=0+，就是t>0；输入信号要加而未加入的时点称为0时刻前沿，记为0-，t=0-，就是t<0。

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