n个线性无关的n维向量为rn次方的一个极大无关组
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咨询记录 · 回答于2022-03-01
n个线性无关的n维向量为rn次方的一个极大无关组
亲，您好，因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是Rn的一组基.下面证明这一事实,设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得bX+k1a1+k2a2+...knan=0,b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个线性无关矛盾,故X=（-k1a1-k2a2-...-knan/b,
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