设函数f(x)=ln(1+x的四次方)，则f(x)最小值为
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不好意思让您久等啦
，此题需要对f（x）求导，f'（x）=4x³/（1+x⁴），当f'（x）=0时，f（x）取到极值，即x=0时f'（x）=0，当x＜0时，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）在x＜0时单调递减，当x＞0时，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在x＞0时单调递增
，此题需要对f（x）求导，f'（x）=4x³/（1+x⁴），当f'（x）=0时，f（x）取到极值，即x=0时f'（x）=0，当x＜0时，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）在x＜0时单调递减，当x＞0时，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在x＞0时单调递增
咨询记录 · 回答于2022-11-14
设函数f(x)=ln(1+x的四次方)，则f(x)最小值为
不好意思让您久等啦，此题需要对f（x）求导，f'（x）=4x³/（1+x⁴），当f'（x）=0时，f（x）取到极值，即x=0时f'（x）=0，当x＜0时，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）在x＜0时单调递减，当x＞0时，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在x＞0时单调递增
，此题需要对f（x）求导，f'（x）=4x³/（1+x⁴），当f'（x）=0时，f（x）取到极值，即x=0时f'（x）=0，当x＜0时，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）在x＜0时单调递减，当x＞0时，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在x＞0时单调递增
所以f（x）在x=0时取到极小值，也是最小值，即为f（0）=0
这个求导是怎么导的
设t=（1+x⁴），求导即为对ln t求导，这是复合函数求导即t'（ln t）'=（1+x⁴）'×1/t=4x³×1/t
将t代入即可
即4x³/（1+x⁴）
好的懂了
f(x)的导数=0就取得最小值了是怎么看出来的
因为当x＜0时f（x）单调递减，x＞0时f（x）单调递增
先减后增，在减的最后的最后地方就是最小值
这个只能说明其是极小值，但是在此题中只有一个极值点，所以他是极小值也是最小值，如果f（x）求导后有好几个f'（x）=0，并且有好几个，在这个几个点左处是单调递，右处单调递增，说明他有好几个极小值点，分别求出，其中最小的就是最小值点
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