Question

设抛物线方程为+y²=2x+,+过点P的直线PA,PB分别与抛物线相切于A,B两点,且点

Answer 1

问：设抛物线方程为+y²=2x+,+过点P的直线PA,PB分别与抛物线相切于A,B两点,且点

答：设抛物线方程为+y²=2x+,+过点P的直线PA,PB分别与抛物线相切于A,B两点,且点请把完整问题发给我哈

问：设抛物线方程为 y²=2x , 过点P的直线PA，PB分别与抛物线相切于A，B两点，且点A在x轴下方，点B在x轴上方.(1)当点P的坐标为(-1,-2)时,求|AB|;(2)点C在抛物线上，且在x轴下方，直线BC交x轴于点N.直线AB交x轴于点M,且4|AM|2.

答：第一题：(1) 假设直线PA和PB的解析式分别为 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2. 由于直线PA和PB都过点P,所以解析式的常数项都为-2. 而PA和PB分别与抛物线相切,所以PA和PB都满足抛物线方程,即(k1x+b1)²=2x,(k2x+b2)²=2x.因为点A在x轴下方，所以x坐标为0，y坐标为b1,因为点B在x轴上方，所以x坐标为0，y坐标为b2所以，A(0,b1) B(0,b2) , |AB| = |b2-b1|点P坐标为(-1,-2),代入PA和PB的解析式y=k1x+b1=-2=k1(-1)+b1y=k2x+b2=-2=k2(-1)+b2得到k1=-2, k2=-2代入A点坐标y=-2x+b1=0+b1=b1代入B点坐标y=-2x+b2=0+b2=b2所以, A(0,0) B(0,-4), |AB| = |-4-0| = 4(2)设点C为(x,y), 则它满足抛物线方程 y²=2x,由于点C在x轴下方，直线BC交x轴于点N(x,0),由于4|AM|<3|BM|, 则4*|x-0|<3*|y-0|即4x<3y, x<3y/4点A为(0,0), 点M为(x,0)点B为(0,-4), 点N为(x,0)△ABC的重心为(2x/3,y/3) 在x轴上,所以y/3=0所以y=0, 代入抛物线方程 y²=2x 得x=0点C在x轴上, C(0,0)点B在x轴上方, B(0,-4)点N在x轴上, N(0,0)所以△ABC中S△ABC = 1/2 * x * y = 0S△BMN = 1/2 * (x2 - x1) * (y2 - y1) = 1/2 0(-4) = 0所以S△ABCS△BMN = 0所以点C在x轴上时为最大值.当点C在x轴上时,所求答案为0.

答：第二题：(1) 对于f(x)=ex−1x 讨论单调性首先，在x的定义域上，x≠0当x>0时，ex>1 ,所以f(x) =ex−1x > 0当x<0时，ex<1 ,所以f(x) =ex−1x 0所以当x≠0时，f(x)在定义域上具有单调性(2)设a,b是两个不相等的正数,且a+lnb=b+lna.证明:a+b+lnab>2由题可知，a+lnb=b+lna由对数函数性质可知，lnab=lna+lnb,所以a+b+lnab = a+b+lna+lnb =a+lnb+b+lna = 2(a+lnb) = 2(b+lna)所以 a+b+lnab = 2(a+lnb) = 2(b+lna) > 2